題目描述

wyh學長特別喜歡斐波那契數列，F（0）=0，F（1）=1，F（n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2)

一天他突發奇想，想求F（a^b）%c

輸入描述:

輸入第一行一個整數T(1<=T<=100)，代表測試組數
接下來T行，每行三個數 a,b,c (a,b<=2^64) (1<c<1000)

輸出描述:

輸出第a^b項斐波那契數對c取餘的結果

題解：
找斐波那契數列取模c的迴圈節，然後可以對項數a^b%(迴圈節長度)
這樣就可以通過快速冪求出a^b取模一個數的值，
取模後的數較小，可以通過迴圈取模求得。
程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll unsigned long long int
const int maxn = 1e7 + 10;
ll a, b, c;
ll f[155005];
ll qkm(ll a, ll b,ll mod) 
{
    ll ans = 1;
    while (b > 0) 
        {
        if (b % 2) (ans = ans * a) %= mod;
        (a = a * a) %= mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) 
    {
        scanf("%lu %lu %lu", &a, &b, &c);
        f[0] = 0;
        f[1] = 1%c;
        for (int i = 2; i <= 150001; i++) 
        {
            (f[i] = f[i - 1] + f[i - 2])%=c;
        }
        for(ll i=2;i<=150000;i++)
        {
            if(f[i]==f[1]&&f[i-1]==f[0])
            {
                printf("%lu\n", f[qkm(a%(i-1),b,i-1)]%c);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}