Description

給出由N個正整陣列成的陣列A，有Q次查詢，每個查詢包含一個整數K，從陣列A中任選K個（K <= N）把他們乘在一起得到一個乘積。求所有不同的方案得到的乘積之和，由於結果巨大，輸出Mod 100003的結果即可。例如：1 2 3，從中任選1個共3種方法，{1} {2} {3}，和為6。從中任選2個共3種方法，{1 2} {1 3} {2 3}，和為2 + 3 + 6 = 11。

Solution

考慮設f[x]表示選x個數字的答案，那麼合併兩段序列就是一個卷積的事情
我們分治這個序列然後卷積合併兩半，由於模數比較特殊可以拆係數FFT也可以2模數然後天朝剩餘定理合併，由於我比較菜就寫了第二種
合併模數會很大因此要上取模黑科技

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define copy(x,t) memcpy(x,t,sizeof(x))

typedef long long LL;
const int N=131075;

int rev[N],v[N],n;

LL s[21][N],b[21][N],c[21][N];

LL ksm(LL x,LL dep,int MOD) {
	LL res=1;
	for (;dep;
 
dep>>=1) {
		(dep&1)?(res=res*x%MOD):0;
		x=x*x%MOD;
	}
	return res;
}

void NTT(LL *a,int n,int MOD,int f) {
	for (int i=0;i<n;++i) if (i<rev[i]) std:: swap(a[i],a[rev[i]]);
	for (int i=1;i<n;i<<=1) {
		int tmp=(MOD-1)/i/2;
		LL wn=ksm(3,(f==1)?(tmp):(MOD-1-tmp),MOD);
		for (int
 
 j=0;j<n;j+=(i<<1)) {
			LL w=1;
			for (int k=0;k<i;++k) {
				LL u=a[j+k],v=a[j+k+i]*w%MOD;
				a[j+k]=u+v; a[j+k+i]=u-v;
				(a[j+k]>=MOD)?(a[j+k]-=MOD):0;
				(a[j+k+i]<0)?(a[j+k+i]+=MOD):0;
				w=w*wn%MOD;
			}
		}
	}
	if (f==-1) {
		LL ny=ksm(n,MOD-2,MOD);
		for (int i=0;i<n;++i) a[i]=ny*a[i]%MOD;
	}
}

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {
	if (!b) {x=1; y=0; return a;}
	exgcd(b,a%b,x,y);
	LL tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*x;
}

LL wjp(LL a,LL b,LL MOD) {
	return (a*b-(LL)((long double)a/MOD*b)*MOD+MOD)%MOD;
}

LL merge(LL a,LL b) {
	const LL MOD1=1004535809;
	const LL MOD2=998244353;
	const LL MOD=MOD1*MOD2;
	LL res=0,y;
	LL x1; exgcd(MOD2,MOD1,x1,y);
	res=(res+wjp(a*MOD2%MOD,x1,MOD))%MOD;
	LL x2; exgcd(MOD1,MOD2,x2,y);
	res=(res+wjp(b*MOD1%MOD,x2,MOD))%MOD;
	return res%100003;
}

void mul(LL *a,LL *b,LL *c,int n) {
	static LL a1[N],a2[N],b1[N],b2[N];
	int len,lg;
	for (len=1,lg=0;len<=n*2;len<<=1,lg++);
	for (int i=0;i<len;++i) {
		a1[i]=a2[i]=a[i];
		b1[i]=b2[i]=b[i];
	}
	for (int i=0;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
	const int MOD1=1004535809;
	NTT(a1,len,MOD1,1);
	NTT(b1,len,MOD1,1);
	for (int i=0;i<len;++i) a1[i]=a1[i]*b1[i]%MOD1;
	NTT(a1,len,MOD1,-1);
	const int MOD2=998244353;
	NTT(a2,len,MOD2,1);
	NTT(b2,len,MOD2,1);
	for (int i=0;i<len;++i) a2[i]=a2[i]*b2[i]%MOD2;
	NTT(a2,len,MOD2,-1);
	for (int i=0;i<len;++i) c[i]=merge(a1[i],a2[i]);
}

void solve(int dep,int l,int r) {
	if (l==r) {
		s[dep][0]=1; s[dep][1]=v[l]%100003;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(dep+1,l,mid);
	for (int i=0;i<mid-l+2;++i) b[dep][i]=s[dep+1][i];
	for (int i=mid-l+2;i<=r-l+1;++i) b[dep][i]=0;
	solve(dep+1,mid+1,r);
	for (int i=0;i<r-mid+1;++i) c[dep][i]=s[dep+1][i];
	for (int i=r-mid+1;i<=r-l+1;++i) c[dep][i]=0;
	mul(b[dep],c[dep],s[dep],r-l+1);
}

int main(void) {
	freopen("data.in","r",stdin);
	freopen("myp.out","w",stdout);
	int q; scanf("%d%d",&n,&q);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&v[i]);
	solve(1,1,n);
	for (;q--;) {
		int x; scanf("%d",&x);
		printf("%lld\n", s[1][x]);
	}
	return 0;
}