我們知道C++裡自帶的有全排列，對於在演算法或者acm之類的競賽可謂是非常的好用的一個函式。那麼在學習全排列和組合演算法之前我們先來看一下自帶的函式如何使用。

首先，對於全排列c++給出了兩個函式，next_permutation 和 prev_permutation 顧名思義，next_permutaion是指按字典序排列的下一個升序排列，而prev_permutation 則是指上一個。

std::next_permutation函式原型

template <class BidirectionalIterator>

bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last );

template <class BidirectionalIterator, class Compare>

bool next_permutation (BidirectionalIterator first,BidirectionalIterator last, Compare comp);

注：我們只需給出需要排序的陣列或者向量的開始和結尾的地址便可得到下一個排列。其中的要注意的是該函式是有返回值的，噹噹前排列存在以字典序順序更高的排列則返回true，如果不存在則返回false（表示此時已經是字典序）。

對陣列

next_permutation (a,a+5);

對向量：

next_permutation (v.begin() , v.end());

非字典序排列

這種方法比較簡單也比較好理解，但是缺點是輸出的時候不是字典序，這在很多的情況下並不適用。

思想：

對於一個數組為{1,2,3}，要想得到全排列那麼必須滿足的是每一個元素都要放在第一個位置，即{1，*，*} {2，*，*}{3，*，*}，那麼第一次遞迴我們就確定第一個位置的值。第二次可以的看成只有兩個元素的陣列，同樣以第一次遞迴的方法我們就確定了第二個位置的值，以此類推。

實現方法：

首先，我們需要一個變數m來記錄這是在計算第幾位的值，那麼每次從m遍歷到的n即為全排列剩下的值。這個演算法是採用深度優先的方法，即每次確定一個的值比如{1,2,3}，第一次我們確定{1，*，*}，第二次{1,2，*}，第三次{1,2,3}，第四次呢?

這裡就要用到交換，即先將2和3 交換，使得3在第二個位置，當第三個位置確定後，我們再將2和3調換回來，這樣就又恢復了原來的順序了。其實在一開始，確定每一位時都進行了交換隻不過自身與自身交換沒有區別而已。

#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int &a ,int &b)
{
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}
void permutation(int arr[],int m,const int n)
{	
	if (m==n)
	{
		//輸出 
		for (int i =0;i<n;i++)cout<<arr[i]<<" ";
		cout<<endl;
	}
	 else
	 {
	 	for (int i =m;i<n;i++)
	 	{
	 		//先將當前位置元素分別與其他元素交換 
	 		swap(arr[i],arr[m]);
	 		//遞迴下一個位置 
	 		permutation(arr,m+1,n);
	 		//重複上面的交換，恢復原來的陣列順序 
	 		swap(arr[i],arr[m]);
	 	}
	 }
}
int main ()
{
	int  a[]={1,2,3};
	int b[3];
	bool flag[3];
	permutation (a,0,3);
	
	return 0;
} 

按升序輸出的全排列

下面的升序排列其實是按照上面的演算法改進來的。那麼首先要知道為什麼上面的演算法不是升序的。

上面的輸出後是

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 2 1

3 1 2

我們發現當以3為首元素的時候順序就不是字典序了，按照步驟執行一下便會發現，由於1和3交換後陣列的順序便變為3 2 1，那麼繼續執行就會出現先3 2 1 再 3 1 2 的現象。因此問題就是，當我們交換元素後，除了前面的交換的元素，後面的應該保持有序才能輸出的時候為字典序，即1和3交換後陣列的順序如果是3 1 2 則後面的輸出為字典序的。當然我們想到交換後對其排序或者依次往後移之類的操作，雖然能解決問題但是要花費大量的時間。

因此，我們可以開多一個輔助陣列和一個記錄該元素是否已經在輔助數組裡的標記陣列。這樣每次左往右遍歷整個陣列，噹噹前元素未標記（即不在輔助陣列的時候）將其存入輔助數組裡，並將標記置為真。當遞迴後再將該標記改為假。

#include <iostream>
using namespace std;

void swap(int &a ,int &b)
{
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}
void permutation(int arr[],int b[],bool f[],int m,const int n)
{
	if (m==n)
	{
		for (int i =0;i<n;i++)cout<<b[i]<<" ";
		cout<<endl;
	}
	 else
	 {
	 	for (int i =0;i<n;i++)
	 	{
	 		if (f[i])continue;
	 		f[i]=true;
	 		b[m]=arr[i];
	 		permutation(arr,b,f,m+1,n);
	 		f[i]=false;
	 	}
	 }
}
int main ()
{
	int  a[]={1,2,3};
	int b[3];
	bool flag[3];
	permutation (a,b,flag,0,3);	
	return 0;
}