72. Edit Distance--字串編輯問題

問題描述：

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

問題解析：

1. 本題是求兩個字串s1和s2，編輯s1讓其變為s2。可以在s1中插入字元操作、刪除字元操作、替換字元操作，每次操作增加步驟1次，求s1變為s2的最小步驟數。
2. 解決此類問題經典解法就是用動態規劃。
       （1）s1大小為size1，s2大小為size2。定義一個size1+1*size2+1的dp，其中dp[i][j]表示s1的前i的字元變為和s2的前j個字元所需要的最小步驟數。
       （2）dp[i][j]的值應該是：當s1[i]==s2[j]時，dp[i][j]==dp[i-1][j-1]；當s[i] != s[j]時，dp[i][j] = dp[i-1][j]+1(刪除一個字元)、dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1(新增一個字元)、dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1（替換一個字元）。選擇三者步驟數最少的一個。

程式碼如下：

class Solution {
public:
    // 使用動態規劃來解決此問題，建立dp,dp[i][j]表示word1的i個字元轉化為word2的前j個字元所需要的花費
    int minDistance(string word1, string word2) 
    {
        int m = (int)word1.size();
        int n = (int)word2.size();
        
        // 建立dp
        vector<vector<int>>dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        // 初始化第一行,代表word1為空時轉化為word2
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1;
        // 初始化第一列,代表word2為空時轉化為word1
        for(int i=1; i<=m; ++i)
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;
        for(int i=1; i<=m; ++i)
        {
            for(int j=1; j<=n; ++j)
            {
                // dp[i-1][j]表示word1前i-1轉換為word2前j個，需要花費，刪掉1個就是前i和前j
                // dp[i][j-1]表示word1前i轉換為word2前j-1個，需要花費，新增1個就是前i和前j
                // dp[i-1][j-1]表示word1前i-1轉換為word2前j-1個需要花費。word1[i]==word2[j],則不需要花費就是前i和前j.否則需要替換多花費1
                int z;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] < dp[i][j-1] ? dp[i-1][j]+1 : dp[i][j-1]+1;
                z = (word1[i-1] == word2[j-1] ? dp[i-1][j-1] : dp[i-1][j-1]+1);
                dp[i][j] = dp[i][j] < z ? dp[i][j] : z;
                
            }
        }
        return dp[m][n]; 
    }
};
 

115. Distinct Subsequences---求字串S中有幾個字串t

問題描述：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of S which equals T.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

問題解析：

1. 此題是求一個字串S中有幾個字串t。可以轉化為上題，只是通過在字串S中刪除字元來變為字串t，看有幾種解法。
2. 解決此類問題經典解法就是用動態規劃。
       （1）s大小為size1，t大小為size2。定義一個size1*size2的dp，其中dp[i][j]表示s1的前i+1的字元變為和s2的前j+1個字元的方法數。
       （2）dp[i][j]的值應該是：當s1[i]==s2[j]時，dp[i][j]==dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]，表示的是使用當前這個字元和不要s中當前這個字元總共方法數；當s[i] != s[j]時，dp[i][j] = dp[i-1][j]，s中當前這個字元一定用不上，所以表示不用當前這個字元的方法數。

程式碼如下：

class Solution {
public:
    // 利用動態規劃來做
    int numDistinct(string s, string t) 
    {
        if(s.empty())
            return 0;
        if(t.empty())
            return 1;
        int ssize = s.size();
        int tsize = t.size();
        vector<vector<int>> dp(ssize, vector<int>(tsize, 0));
        // 填寫第一行
        if(s[0] ==t[0])
            dp[0][0]=1;
        // 填寫第一列
        for(int i=1; i<ssize; ++i)
        {
            if(t[0] ==s[i])
                dp[i][0] = 1+ dp[i-1][0];
            else
                dp[i][0] = dp[i-1][0];
        }
        // 填寫剩餘的dp
        for(int i=1; i<ssize; ++i)
        {
            for(int j=1; j<tsize; ++j)
            {
                if(s[i] == t[j])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];     
            }
        }
        return dp[ssize-1][tsize-1];
    }
};