動態規劃求解編輯距離問題
題目描述:
要求兩字串有差異的字元個數。例如:
aaaaabaaaaa
aaaaacaabaa
這兩個字串,最大公共字串長度是5,但它們只有兩個字元不同,函式輸出值應為2。
如果是:
aaabbbcccddd
aaaeeeddd
函式的輸出值應該是6。
比較形象地形容一下,把兩個字串排成上下兩行,每個字串都可以在任何位置插入空格以便上下對齊,每個列上至少有一個字元來自這兩個字串。當對齊程度最高的時候,沒有對上的列的數即為函式輸出值。
aaabbbcccddd
aaaeeeddd
最優對齊狀態是:
aaabbbcccddd
aaaeee ddd
沒有對上的列是6,函式輸出值為6。
如果是:
abcde
acefg
最優對齊狀態是:
abcde
a c efg
沒有對上的列數是4,函式輸出值為4。
問題抽象歸類:(編輯距離問題)
設A和B是2個字串。要用最少的字元操作將字串A轉換為字串B。這裡所說的字元操作包括:
(1)刪除一個字元;
(2)插入一個字元;
(3)將一個字元改為另一個字元。
將字串A變換為字串B所用的最少字元運算元稱為字串A到B的編輯距離,記為d(A,B)。試設計一個有效演算法,對任給的2個字串A和B,計算出它們的編輯距離d(A,B)。
要求:
輸入:第1行是字串A,第2行是字串B。
輸出:字串A和B的編輯距離d(A,B)
思路:動態規劃
開一個二維陣列d[i][j]來記錄a0-ai與b0-bj之間的編輯距離,要遞推時,需要考慮對其中一個字串的刪除操作、插入操作和替換操作分別花費的開銷,從中找出一個最小的開銷即為所求
具體演算法:
首先給定第一行和第一列,然後,每個值d[i,j]這樣計算:d[i][j] = min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i] == s2[j]?0:1));
最後一行,最後一列的那個值就是最小編輯距離
程式碼:
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- char s1[1000],s2[1000];
- int min(int a,int b,int c) {
- int t = a < b ? a : b;
- return t < c ? t : c;
- }
- void editDistance(int len1,int len2) {
- int** d=new int*[len1+1];
for(int k=0;k<=len1;k++)
d[k]=new int[len2+1]; - int i,j;
- for(i = 0;i <= len1;i++)
- d[i][0] = i;
- for(j = 0;j <= len2;j++)
- d[0][j] = j;
- for(i = 1;i <= len1;i++)
- for(j = 1;j <= len2;j++) {
- int cost = s1[i] == s2[j] ? 0 : 1;
- int deletion = d[i-1][j] + 1;
- int insertion = d[i][j-1] + 1;
- int substitution = d[i-1][j-1] + cost;
- d[i][j] = min(deletion,insertion,substitution);
- }
- printf("%d/n",d[len1][len2]);
- for(int k=0;i<=len1;k++)
delete[] d[k];
delete[] d; - }
- int main() {
- while(scanf("%s %s",s1,s2) != EOF)
- editDistance(strlen(s1),strlen(s2));
- }