樸素貝葉斯模型、推導、拉普拉斯平滑
參考書籍:《統計學習方法》,cs229講義,其他。
1、樸素貝葉斯
1.1、樸素貝葉斯模型
樸素貝葉斯:基於貝葉斯定理與特徵條件獨立假設的分類方法。注意兩個點,一個是貝葉斯定理,另一個是條件獨立假設,後面會用到,該方法用來進行分類,即:給定輸入變數x,輸出類別標記y
先定義好變量表示。記輸入變量表示為 X為m維向量的集合,輸出空間為類標記集合表示為 Y={c1,c2,...,cK},訓練集為 {(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)},特徵向量 xi是m維的(m個特徵)向量表示為 xi=(xi1,xi2,...,xim)T。 xij表示第 i個輸入變數的第 j個特徵。
根據貝葉斯公式有: P(Y=ck∣X=x)=P(X=x)P(X=x,Y=ck)=P(X=x)P(X=x∣Y=ck)P(Y=ck) 對於給定的 x我們可以求出後驗概率 P(Y=ck∣X=x),然後將後驗概率最大的類作為 x類的輸出。
看分子中的條件概率, P(X=x∣Y=ck)=P(X1=x1,X2=x2,...,Xm=xm∣Y=ck),如果每個特徵有 Sj個取值那麼引數個數為 Ki=1∏mSj,這種數量級的引數是不可行的。
而貝葉斯給了這麼個強的條件獨立的假設,注意不是獨立假設,公式如下:
P(X=x∣Y=ck)=P(X1=x1,X2=x2,...,Xm=xm∣Y=ck)=j=1∏mP(Xj=xj∣Y=ck)
所以現在我們有
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