從某個源點到其餘各頂點的最短路徑問題：

Dijkstra演算法解決了有向圖G=（V,E）上帶權的單源最短路徑問題，但是要求所有邊的權值非負（原因後面敘述）。

Dijkstra演算法思想為：設 G = (V, E) 是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合 V 分成兩組，第一組為以求出最短路徑頂點的集合（用S表

示，初始時 S 中只有一個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將其加入到集合 S 中，直到全部頂點都加入到 S 中，演算法就結束了）

，第二組為其餘未確定最短路徑的頂點的集合（用U表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入 S 中。在加入的過

程中，總保持從源點 v 到 S 中各頂點的最短路徑長度不大於從源點 v 到 U 中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距

離，S 中的頂點的距離就是從 v 到此頂點的最短路徑長，U中的頂點的距離，是從 v 到此頂點只包括 S 中的頂點為中間頂點的當前最短

路徑長度。虛擬碼：

DIJKSTRA(G, w, s)

1  INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)//初始源

2  S ← Ø

3  Q ← V[G]

4  while Q ≠ Ø

5      do u ← EXTRACT-MIN(Q)//找出Q中距離源最短路徑

6         S ← S ∪{u}

7         for each vertex v ∈ Adj[u]

8             do RELAX(u, v, w)//鬆弛操作

單源最短路徑演算法中使用了鬆弛（relaxation）操作。對於每個頂點v∈V，都設定一個屬性d[v]，用來描述從源點s到v的最短路徑上權值的上界，稱為最短路徑估計（shortest-path estimate）。π[v]代表S到v的當前最短路徑中v點之前的一個點的編號。一次鬆弛操作可以減小最短路徑估計的值d[v]。

每個單源最短路徑演算法中都會呼叫INITIALIZE-SINGLE-SOURCE，然後重複對邊進行鬆弛的過程。另外，鬆弛是改變最短路徑和前趨的唯一方式。下面的虛擬碼對邊(u,v)進行了一步鬆弛操作。

RELAX(u, v, w)
  if(d[v]>d[u]+w(u,
 
v))
  then d[v]←d[u]+w(u,v)     
 π[v]←u

在每年的校賽裡，所有進入決賽的同學都會獲得一件很漂亮的t-shirt。但是每當我們的工作人員把上百件的衣服從商店運回到賽場的時候，卻是非常累的！所以現在他們想要尋找最短的從商店到賽場的路線，你可以幫助他們嗎？

輸入包括多組資料。每組資料第一行是兩個整數N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有幾個路口，標號為1的路口是商店所在地，標號為N的路口是賽場所在地，M則表示在成都有幾條路。N=M=0表示輸入結束。接下來M行，每行包括3個整數A，B，C（1&lt;=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A與路口B之間有一條路，我們的工作人員需要C分鐘的時間走過這條路。
輸入保證至少存在1條商店到賽場的路線。

輸出：

對於每組輸入，輸出一行，表示工作人員從商店走到賽場的最短時間

示例：

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

#include<cstdio>
#include <climits>
#include <iostream>
using namespace std;
const int inf = INT_MAX>>1;
const int NV = 101;
int dis[NV];
int map1[NV][NV];
bool mark[NV];
int m,n;
void dijkstra(int src)
{
    int i, k, j,minf;
for( i = 0; i < n; ++i)
{
    mark[i] = false;
    dis[i] = map1[src][i];
}
dis[src] = 0;
mark[src] = true;
for( i = 1; i < n; ++i)
{
minf = inf;
k = src;
for(j = 0; j < n; ++j)
{
    if(dis[j] < minf && (!mark[j]))
    {
        minf = dis[j];
        k = j;
    }
}
mark[k] = true;
for(j = 0; j < n; j++)
{
    int temp = dis[k] + map1[k][j];
    if(!mark[j] && temp < dis[j])
        dis[j] = temp;
}
}
 return;
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m), m || n)
    {
      for(int i = 0; i < n; ++i)
      {
          map1[i][i] = inf;
      for(int j = i + 1; j < n; j++)
      {
          map1[i][j] = inf;
          map1[j][i] = inf;
      }
      }
while(m--)
{
int v1,v2,t;
scanf("%d %d %d", &v1, &v2, &t);
if(map1[v1 - 1][v2 - 1] > t)
{
map1[v1 - 1][v2 - 1] = t;
map1[v2 - 1][v1 - 1] = t;
}
}
 dijkstra(0);
 printf("%d",dis[n - 1]);
    }
    return 0;
}