對於任何數學函式，這三個記號可以用來度量其“漸近表現”，即當趨於無窮大時的階的情況，這是演算法分析中非常重要的概念。大家可以把它們分別想象成≤、≥和，分別估計了函式的漸近上界、漸近下界和準確界。誠然，漸近關係和確切大小關係是有區別的，但當問題規模很大時，忽略這種區別能大大降低演算法分析的難度。

下面我們就來具體定義這三種記號的表示。

設函式f ( n )代表某一演算法在輸入大小為n的情況下的工作量（效率），則在n趨向很大的時候，我們將f (n)與另一行為已知的函式g(n)進行比較：

1）如果0，則稱f (n)在數量級上嚴格小於g(n)，記為f (n)=o( g(n))。（小o表示法）

2）如果

3）如果c，這裡c為非0常數，則稱f (n)在數量級上等於g(n)，即f (n)和g(n)是同一個數量級的函式，記為：f (n)=Θ( g(n))。

4）如果f (n)在數量級上小於或等於g(n)，則記為f (n)=O( g(n))。（大O表示法）

5）如果f(n)在數量級上大於或等於g(n)，則記為f (n)=Ω( g(n))。

這裡我們假定f (n)，g (n)是非負單調的，且極限存在。如果這個極限不存在，則無法對f (n)和g (n)進行比較。在進行此種計算時，一個經常用到的技術是洛必達（L'Hopital）法則。該法則由17世紀法國數學家Guillaume de L'Hopital發現（也有人認為是瑞士數學家Johann Bernoulli發現的）。該法則聲稱，

有了這個定義，就可以對素性測試的兩個演算法進行比較了。

，符合第1個定義，因此這兩個素性測試演算法的效率差異是數量級的差異。

在演算法分析中，最常選取的g(n)有如下一些，見表2-1。

一個值得提醒的問題是，根據定義，對於任意一個g (n)函式來說，可能存在很多個函式f (n)，使得f (n)=O(g(n))，即O(g(n))表示的實際上是一個函式的集合，這裡的等於也不是普通意義上的等於，而是說明f (n)是函式集合o(g(n))裡的一員，即f (n)=O(g(n))並不意味著f (n)等於O(g(n))。等於號的這種使用令那些嚴謹的科學家非常不快甚至憤怒，但計算機界人士很喜歡這種馬虎的表示。不過，我們在心裡應該知道，

等號在其他漸近表示中的使用也可以同樣解釋。