題目：

Description

A number sequence is defined as follows: 

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7. 

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n). 

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed. 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line. 

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

2
5

顯然，這是一個找週期的問題。

我們很容易推出，一定有周期，而且最小週期不超過49.

（下面的論述中，都假設a和b小於7，即已經mod7）

而且，如果a、b不全為0，那麼一定是從（1,1）（即第1項）開始迴圈的

當a=b=0時，不是從第1項開始，而是從第3項開始迴圈。

我最開始的方法是，對於每組給的a、b，求出最小正週期

程式碼：

#include<iostream>
 

using namespacestd;

int getT(int a, int b)
{
	if (a == 0 || b == 0)return 12;
	if ((a + b) % 7 == 1)return 1;
	int T = 0, x1 = 1, x2 = 1;
	while (true)
	{
		int temp = (b*x1 + a*x2) % 7;
		x1 = x2;
		x2 = temp;
		T++;
		if (x1 == 1 && x2 == 1)break;
	}
	return T;
}

int main()
{
	int a, b, n;
 

	while (cin >> a >> b >> n)
	{
		if (n == 0)break;
		if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0)
		{
			cout << (n<3) << endl;
			continue;
		}
		int x1 = 1, x2 = 1;
		if (n>20)n = (n - 20) % getT(a % 7, b % 7) + 20;		
		if (n > 2)n -= 2;
		else n = 0;
		while (n--)
		{
			int temp = (b*x1 + a*x2) % 7;
			x1 = x2;
			x2 = temp;
		}
		cout << x2 << endl;
	}
	return 0;
}

這個是AC了的，沒有任何問題。

其中，當b=0的時候，6一定是週期，這是費馬小定理。

當a=0的時候，恰好奇數列和偶數列是一樣的，而且6一定是它們的週期，所以12是數列的週期。

例如，當a=0,b=3時，前14項為1,1,3,3,2,2,6,6,4,4,5,5,1,1，週期為12

然後我發現vj裡面有個AC的程式碼很短，就看了一下，發現他是直接以48為週期。

網上搜了一下，很多人說48一定是週期，甚至還有人說49是週期。。。

但是我枚舉了a和b（一共也就49種情況）

程式碼：

int main()
{	
	for (int i = 0; i < 7; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 7; j++)cout << getT(i, j) << " ";
		cout << endl;
	}	
	return 0;
}

結果是：

很明顯，有14、21、42的存在，48不是週期！

所以說，應該是VJ給的測試資料很水，所以有很多程式碼都渾水摸魚了。

當然，336一定是週期，有了這個資訊，也可以寫出很簡潔的程式碼了。

程式碼：

#include<iostream>
using namespacestd;

int main()
{	
	int a, b, n;
	while (cin >> a >> b >> n)
	{
		if (n == 0)break;
		if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0)
		{
			cout << (n<3) << endl;
			continue;
		}
		int x1 = 1, x2 = 1;
		n = (n + 333) % 336 + 1;
		while (n--)
		{
			int temp = (b*x1 + a*x2) % 7;
			x1 = x2;
			x2 = temp;
		}
		cout << x2 << endl;
	}
	return 0;
}

這個也很快，也是0ms AC