費波那契數列演算法

作者：白寧超

2016年10月27日20:06:54

斐波那契數學描述：

F0 = 0     (n=0)

F1 = 1    (n=1)

Fn = F[n-1]+ F[n-2](n=>2)

Python語言實現：

分析：當n=0時為0，n=1時為1，n>2時，最後兩數之和。由此可知，連結串列fibs初始化0,1；列表可以當做連結串列使用，具有負數索引特性，採用後兩位數相加追加即可。

import datetime

#由於斐波那契特性前兩首0,1，其後各項均為之前兩數之和可知,時間複雜度O(n)
def fib(n):
fibs=[0,1]
for i in range(n-2): #開始兩項已知
fibs.append(fibs[-2]+fibs[-1])
return fibs[-1]

#迭代實現,時間複雜度O(n)
def fib1(n):
a,b = 0,1
for i in range(n-1):
a,b= b,a+b
return a

 

#遞迴演算法實現，其中n=0返回0,n=1返回1，n>=2返回之前兩項之和,時間複雜度O(nlgn)
def fib12(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fib1(n-2)+fib1(n-1)
# 遞迴進行初始化O(nlgn)
def fib3(n):
init = {0: 0, 1: 1}
if not n in init:
init[n]=fib2(n-2)+fib2(n-1)
return init[n]

 

print(datetime.datetime.now())
#print("1\t"+str(fib(10000))) #0.1S
print(datetime.datetime.now())
print("2"+str(fib3(10000))) #0.8s
print(datetime.datetime.now())
#print("3\t"+str(fib1(30))) #3.4s
print(datetime.datetime.now())
#print("4\t"+str(fib2(30)) #7.1s
print(datetime.datetime.now())

Java程式碼實現：

class Ideone
{
public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
{
int fibnum=fib1(1000);
System.out.println(fibnum);
}
//遞迴演算法
public static int fib(int n){
if(n==0) return 0;
else if(n==1) return 1;
else return fib(n-1)+fib(n-2);
}
//非遞迴演算法
public static int fib1(int n){
int a=0,b=1,temp=0;
for(int i=0;i<n;i++){
temp=a;
a=(a+b);
b=temp;
}
return a;
}
}

C語言程式碼實現：

#include <stdio.h>
int fib(int n);
int main(void) {
// your code goes here
int fibnum=fib1(10);
printf("%d",fibnum);
return 0;
}
//遞迴演算法
int fib(int n){
if(n==0) return 0;
else if (n==1) return 1;
else return fib(n-1)+fib(n-2);
}

//非遞迴演算法
int fib1(int n){
int a=0,b=1,temp=0;
for(int i=0;i<n;i++){
temp=a;
a=(a+b);
b=temp;
}
return a;
}

C#程式碼實現：

public class Test
{
public static void Main()
{
// your code goes here
int fibnum=fib1(10);
Console.WriteLine(fibnum);
}
//遞迴演算法
public static int fib(int n){
if(n==0) return 0;
else if(n==1) return 1;
else return fib(n-1)+fib(n-2);
}

//非遞迴演算法
public static int fib1(int n){
int a=0,b=1,temp=0;
for(int i=0;i<n;i++){
temp=a;
a=(a+b);
b=temp;
}
return a;
}
}