biu~

Description

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在一個操場上擺放著一排N堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。
　　試設計一個演算法，計算出將N堆石子合併成一堆的最小得分。

Input

　　第一行是一個數N。
　　以下N行每行一個數A，表示石子數目。

Output

　　共一個數，即N堆石子合併成一堆的最小得分。

Sample Input

4
1
1
1
1

Sample Output

8

HINT

對於 100% 的資料，1≤N≤40000
對於 100% 的資料，1≤A≤200

思路

看到石子合併我們首先想到的是可以Dp寫轉移方程f( i , j )表示區間[ i , j ]合併的最小代價，f(i,j)=minf(i,k)+f(k+1,j)+sum(i,j)
但是時間複雜度O（n^3），空間複雜度O（n^2）
時間和空間上都過不去
在這裡我們將一個演算法：GarsiaWachs演算法
只能說一個概要吧：
設一個序列是A[1..n]，每次尋找最小的一個滿足A[k-1]<=A[k+1]的k，（方便起見設A[0]和A[n+1]等於正無窮大）
那麼我們就把A[k]與A[k-1]合併，之後找最大的一個滿足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,把合併後的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的後面。
有定理保證，如此操作後問題的答案不會改變。
舉個例子：
186 64 35 32 103
因為35<103，所以最小的k是3，我們先把35和32刪除，得到他們的和67，並向前尋找一個第一個超過67的數，把67插入到他後面
186 64（k=3,A[3]與A[4]都被刪除了） 103
186 67（遇到了從右向左第一個比67大的數，我們把67插入到他後面） 64 103
186 67 64 103 （有定理保證這個序列的答案加上67就等於原序列的答案）
現在由5個數變為4個數了，繼續！
186 （k=2,67和64被刪除了）103
186 131（就插入在這裡） 103
186 131 103
現在k=2（別忘了，設A[0]和A[n+1]等於正無窮大）
234 186
420
最後的答案呢？就是各次合併的重量之和：420+234+131+67=852

證明嘛，基本思想是通過樹的最優性得到一個節點間深度的約束，之後
證明操作一次之後的解可以和原來的解一一對應，並保證節點移動之後他所在的
深度不會改變。詳見TAOCP。
具體實現這個演算法需要一點技巧，精髓在於不停快速尋找最小的k，即維護一個“2-遞減序列”
樸素的實現的時間複雜度是O(n*n)，但可以用一個平衡樹來優化（好熟悉的優化方法），使得最終複雜度為O(nlogn)，（但是本人並不會寫）

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char
 
 c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())ret=ret*10+c-'0';
    return ret*f;
}
int a[50001],n,m,k;
long long ans=0;
int main(){
    n=read();m=n;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    a[0]=a[n+1]=2147483640;
    for(int i=1;i<n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(a[j-1]<=a[j+1]){
                k=j;break;
            }
        }
        a[k-1]+=a[k];
        for(int j=k;j<m;j++)a[j]=a[j+1];
        k--;ans+=a[k];
        while(k>0&&a[k-1]<=a[k]){
            swap(a[k-1],a[k]);
            --k;
        }
        a[m]=2147483640;--m;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}