chapter3:finite-state automation. 原書中第三版中的這一章還沒寫完，所以是看的圖書館借來的第二版，並結合宗成慶老師的統計自然語言處理來看的。

有限狀態自動機 finite-state automation, FSA

前面一章節中的正則表示式只是一種用於文字搜尋的方便的元語言，它是描述有限狀態機的一種方法。

任何正則表示式又可以用有限狀態機來實現（除了使用儲存特性的那些正則表示式）。比如上一章中用於描述羊的語言的正則表示式： /baa+!/ 就可以表示為這樣的有限自動機：

FSA可以用來識別（或接受）符號串。接受方式如下：把輸入想象成一個長長的帶子(tape),帶子上的一個單元格(cell)可以寫一個符號：

怎麼理解這個輸入帶子和自動機呢？就是當輸入帶上的字母和自動機中離開當前狀態的弧相匹配時，就穿過這個弧，進入到自動機中的下一個狀態和帶子上的下一個符號。比如上圖中初始狀態 q0$q_0$ 只有遇到b時才會匹配成功而進入下一個狀態和輸入符號，所以上圖中的自動機不能接受輸入。對圖2.10中 q3$q_3$ 狀態，他可以匹配 a或!.

我們可以用狀態轉移表(state-transition table)來表示自動機。狀態轉移表可以表示初始狀態、接收狀態和符號在狀態之間的轉移情況。

一個有限自動機可以用下面5個引數來定義：

其中Q表示N種狀態的集合，Σ$\mathrm{\Sigma }$ 表示有限的輸入符號字母表， q0$q_0$是初始狀態，

在HMM中，狀態轉移矩陣是N*N的，跟這裡有區別。

DFSA

可以用狀態轉移表來識別字符串，就是把一個字串輸入進去，然後用自動機來判別是accept還是reject。這種演算法是“確定性的是識別器”，deterministic演算法，簡稱 D-RECOGNIZE.

虛擬碼：

在圖2.13中，狀態之間的轉移矩陣是 transition-table[current-state, tape[index]]. current-state表示行，tape[index]表示列。其中index = index + 1.

如果將狀態轉移矩陣中的空狀態稱為失敗狀態(fail state)或者吸收狀態(sink state).那麼對任何狀態和任何輸入，自動機都能找到可以轉移的地方。

NFSA

存在某個狀態，難以判斷接下來怎麼走的自動機稱為非確定的FSA(或NFSA).如下圖：

還有一種NFSA,用到了 ϵ−$ϵ-$ 轉移的新弧。如果到達了狀態3，那麼可以進入帶有標記!的弧，也可以不看帶子上的符號，直接轉移到狀態2.

那麼其對應的狀態轉移表如下圖：

用NFSA來接受符號串: 有三種方法：

• 回退
• 前瞻
• 並行

這裡我們採用回退法：

程式碼閱讀：

function ND-RECOGNIZE(tape, machine) return accept or reject

1. 建立程序表(agenda): 其中的元素是current-search-state, 是由自動機的一個結點（狀態）和帶子上的一個位置組合而成的。
   agenda = {(Initial state of machine, beginning of tape)}
   current-search-state = NEXT(agenda)

2. 主迴路：用來確定輸入帶子上的全部內容是否都被自動機全部識別了，這可以用ACCEPT-STATE?函式實現，如果當前搜尋狀態既包括一個接受的機器狀態,也包含一個子結尾的指標，那麼就返回accept.這一步類似於 D-RECOGNIZE. 如果不行，那就呼叫 GENERATE-NEW-STATE 來生成一系列可能的下一個狀態。

if ACCEPT-STATE?(current-search-state) return ture :
  return ACCEPT
else
  agenda = agenda and GENERATE-NEW-STATE(current-search-state) //這一步不太理解？？？
if agenda is empty:
  return reject
else
  current-search-state = NEXT(agenda)

NEXT函式從程序表返回一個為探測過的狀態。那麼怎麼定義函式NEXT，這是一個值得研究的問題。

• 程序表用stack實現，那就是深度優先搜尋(depth-first search)或後進先出(Last In First Out, LIFO).

• 程序表用queue實現，那就是廣度優先搜尋(breadth-first search)或先進先出(First In First Out, FIFO).

  1. ACCEPT-STATE? 函式用來確定輸入帶子上的全部內容是否都被自動機成功的識別了。

function ACCEPT-STATE? (search-state)  returns ture of false
  current-node = the node search-state is in
  index = the point on the tape search-state is looking at
  if index is at the end of the tape and current-node is an accept state of machine:
    return ture
  else
    return false

1. GENERATE-NEW-STATE函式用與選取一種為訪問過的路徑
   需要理解的是：在NEXT(agenda)中,agenda採用的是stack或queue, 那麼意味著在只有一種選擇的結點處，走過就刪掉了，只有有兩種選擇的地方，另外一種會儲存在agenda中。所以current-search-state = NEXT(agenda)生成的是有兩種選擇處的未訪問過的路徑。那麼GENERATE-NEW-STATE函式就是生成這樣的一個路徑，然後在ACCEPT-STATE?中判斷。

識別就是搜尋： 把符號串輸入當做輸入帶，然後用自動機來識別。其實也可以看作是搜尋的過程。

深度優先搜尋：

廣度優先搜尋：

形式語言