世界真的很大
終於算是學會了這個什麼二維線段樹了233
今天第二題考了這道題，講道理當時DP方程已經到必須一個二維資料結構來維護的地步了
當時整個人是矇蔽的，這玩意兒我不會啊
然後感覺大家都做出來了，就很慌，懷疑有沒有什麼別的解法，可能是自己想複雜之類的
就想了很久，然後第三題的暴力轉正解就沒有去檢查：
BZOJ 2744
就炸
說一句事後諸葛亮的話，這道題要是我當時會二維線段樹豈不是今天AK？
233那當然是不可能的

看題先：

description：

彭先生任職於證券公司，是一位股票分析師。公司經理認為目前的股票分析軟體仍可再改進，希望彭先生再設計一套更準確的軟體。近日來，彭先生埋頭鑽研，他發現過去的研究結果，有人提到，如果能在歷史資料中，找到與近期股票走勢相近的樣型，即可使用此歷史樣型的交易策略，做為近期的買賣策略。為了驗證這樣的講法是否正確，彭先生從股票歷史資料抽出一些特徵資料，並以大寫英文字母A~Z 代表特徵資料，因此股票資料變成一串的英文字母序列。判斷近期股票資料與某一段歷史資料是否相近，就變成判斷二串字母序列( 長度不一定相等) 的相似度，亦即找出兩者的最長共同子序列(LCS，longest common subsequence) 。

在計算二串股票資料序列的相似度時，還有一個限制，兩個相似點( 相同字母) 的前後間距不能太遠，否則相似度會被扭曲。發現了這個特性後，彭先生將此問題正式定義為「有間距限制的最長共同子序列」(GLCS, gapped longest common subsequence)問題。

假設第一個序列稱為α，第二個序列稱為β。例如，α =“ACBDCAA”，β=“ADDBCDBAC” 。兩者在無間距限制的情形下，其 LCS 可為“ADCA” ， “ABCA” ，或“ACBC” ，長度為4。假設間距限制如下：

A 2, B 0, C 3, D 0

上述間距之意義為，如果字母A 被選入LCS 中，則與其前一個被選入的字母之間，在α序列最多隻能有2 個未被選入的字母，在β序列亦同。α與β在上述間距限制的情形，GLCS 可為“ACA” 或“ACC” ，長度為3。

對於無間距限制的情形，可將每個字母的間距視為無限大。本題的答案只要輸出GLCS 的長度即可。

input：

共分成二部分。第一部分，第一行為α序列，第二行為β序列，兩者都是大寫英文字母A~Z 的序列，每個序列長度至少為 1，最長為 800。第二部分自第三行起，第三行有一個數值 k，代表以下有 k 組測試資料(1 ≤ k≤ 5) ，每一組測試資料為一行，每一行有多個( 可能零個) 字母間距限制，每個限制的第一個為英文字母，第二個為間距數值( 數值介於0 與400 之間)；英文字母不一定按照順序，也不一定每個字母都會出現，未出現的字母間距可視為無限大。每一行字母間距限制的最後一個符號為$ ，代表該行( 該組) 的資料結束。每一行的字母間距限制情形，相鄰兩項資料之間均有一個空白隔開。

output：

對於每一組測試資料，輸出它的 GLCS 長度。輸出這 k 個值於一行，且相鄰兩個整數之間以一個空白隔開。

首先考慮樸素LCS，直接暴力的話本來就是n^4的，但是為什麼我們可以有n^2的做法呢？
大概就是因為我們不關心匹配是從哪裡來的，i，j這個位置不管能不能匹配都可以取到之前的最大的答案。
所以在遞推時我們就可以把答案“傳遞”或者說“延展”下去
但這樣的結果就是，我們無法得知每一次匹配的上一次匹配位置，從而無法完成這道題的約束條件
所以說優化版本的LCS求法在這道題面前就作廢了，還得回到原先的n^4版本
f(i,j)表示到A的第i位，B的第j位，且i，j可以匹配的最大答案，不能就是0
每次往前面找限制範圍內的最大答案
設i，j可以匹配，匹配字母的間距限制為len
那麼相當於就是在f(i-len,j-len)到f(i,j)的矩陣裡面求一個最值
那麼這一步就可以用二維線段樹來維護，求出來之後在加入ij的答案
需要注意的就是邊界問題的討論與判斷了

現在來談談二維線段樹
本質上是維護一個矩陣的答案
實現方式是通過對橫座標開一個線段樹，此線段樹的每一個節點儲存一顆維護縱座標的線段樹
查詢的時候現在橫座標上找到對應的區間，訪問這個區間的縱座標線段樹然後查詢縱座標對應的區間
修改的時候因為是單點修改，找到橫縱座標的線段樹位置就好
值得注意的是縱座標的線段樹維護的是值，是可以合併的，但是橫座標的線段樹維護的是“縱座標的線段樹”，是不能輕易合併的
所以我們採取的方法就是，並不是先修改再合併，而是在訪問修改節點的路上就把沿途經過的橫座標區間對應的縱座標線段樹修改好，避免合併的問題

完整程式碼：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

struct node
{
    int sum;
    node *ls,*rs;
    void update()
    {
        sum=max(ls->sum,rs->sum);
    }
}pool1[8000010],*tail=pool1;

struct Node
{
    node *root;
    Node *ls,*rs;
}pool[8000010],*head=pool,*root;

int n,m,T,ans=0;
int f[3010][3010],src[110];
char A[100010],B[100010],tmp[10];

void init()
{
    ans=0;
    tail=pool1,head=pool;
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(src,INF,sizeof(src));
}

node *built(int lf,int rg)
{
    node *nd=++tail;
    if(lf==rg)
    {
        nd->sum=0;
        nd->ls=nd->rs=0;
        return nd;
    }
    int mid=(lf+rg)>>1;
    nd->ls=built(lf,mid);
    nd->rs=built(mid+1,rg);
    nd->update();
    return nd;
}

Node *build(int lf,int rg)
{
    Node *nd=++head;
    nd->root=built(1,m);
    if(lf==rg)
    {
        nd->ls=nd->rs=0;
        return nd;
    }
    int mid=(lf+rg)>>1;
    nd->ls=build(lf,mid);
    nd->rs=build(mid+1,rg);
    return nd;
}

void modify(node *nd,int lf,int rg,int pos,int delta)
{
    if(lf==rg)
    {
        nd->sum=max(nd->sum,delta);
        return ;
    }
    int mid=(lf+rg)>>1;
    if(pos<=mid) modify(nd->ls,lf,mid,pos,delta);
    else modify(nd->rs,mid+1,rg,pos,delta);
    nd->update();
}

void modify(Node *nd,int lf,int rg,int pos1,int pos2,int delta)
{
    modify(nd->root,1,m,pos2,delta);
    if(lf==rg) return ;
    int mid=(lf+rg)>>1;
    if(pos1<=mid) modify(nd->ls,lf,mid,pos1,pos2,delta);
    else modify(nd->rs,mid+1,rg,pos1,pos2,delta);
}

int query(node *nd,int lf,int rg,int L,int R)
{
    if(L>R) return 0;
    if(L<=lf && rg<=R)
         return nd->sum;
    int mid=(lf+rg)>>1,rt=0;
    if(L<=mid) rt=max(rt,query(nd->ls,lf,mid,L,R));
    if(R>mid) rt=max(rt,query(nd->rs,mid+1,rg,L,R));
    return rt;
}

int query(Node *nd,int lf,int rg,int L1,int R1,int L2,int R2)
{
    if(L1>R1) return 0;
    if(L1<=lf && rg<=R1)
        return query(nd->root,1,m,L2,R2);
    int mid=(lf+rg)>>1,rt=0;
    if(L1<=mid) rt=max(rt,query(nd->ls,lf,mid,L1,R1,L2,R2));
    if(R1>mid) rt=max(rt,query(nd->rs,mid+1,rg,L1,R1,L2,R2));
    return rt;
}

int main()
{
    scanf("%s",A+1);
    scanf("%s",B+1);
    n=strlen(A+1),m=strlen(B+1);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        root=build(1,n);
        while(scanf("%s",tmp) && tmp[0]!='$')
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            src[tmp[0]-'A']=x;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(A[i]==B[j])
                {
                    int R1=i-1,L1=max(1,i-src[A[i]-'A']-1);
                    int R2=j-1,L2=max(1,j-src[A[i]-'A']-1);
                    f[i][j]=query(root,1,n,L1,R1,L2,R2)+1;
                    modify(root,1,n,i,j,f[i][j]);
                }else f[i][j]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                ans=max(ans,f[i][j]);
        printf("%d ",ans);
    }
    return 0;
}
/*
Whoso pulleth out this sword from this stone and anvil is duly born King of all England
*/

嗯，就是這樣