（一）遞迴的全排列演算法

（A、B、C、D）的全排列為

1、A後面跟（B、C、D）的全排列

2、B後面跟（A、C、D）的全排列（A與B交換，其他次序保持不變）

3、C後面跟（B、A、D）的全排列（A與C交換，其他次序保持不變）

4、D後面跟（B、C、A）的全排列（A與D交換，其他次序保持不變）

用數字舉例方便點：

1234
1243
1324
1342
1432
1423
2134
....
3214
3214
3241
3124
3142
3412
3421
4231

為觀察規律，僅僅標紅1234全排列中最高位首次1,2,3,4的排列。

解釋：

以1234為基礎（程式碼中第二次交換的意義）

第一位和第一位交換（1234==》1234）；

第一位和第二位交換（1234==》2134）；

第一位和第三位交換（1234==》3214）；

第一位和第四位交換（1234==》4231）。

為保證普遍性，選第三種狀態繼續遞迴：

以3214為基礎，同為第二層遞迴的三種狀態分別為：

第二位和第二位交換（3214==》3214）；

第二位和第三位交換（3214==》3124）；

第二位和第四位交換（3214==》3412）。

繼續遞迴即可。

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

void permutation(int k, int n, int a[])
{
    //遞迴到底層
    if(k == n-1)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            printf("%d", a[i]);
        printf("\n");
    }
    else
    {
        for(int i = k; i < n; i ++)
        {
            int temp = a[k];
            a[k] = a[i];
            a[i] = temp;

            //交換後遞迴下一層
            permutation(k+1, n, a);

            //保證每一層遞迴後保持上一層的順序
            temp = a[k];
            a[k] = a[i];
            a[i] = temp;
        }
    }
}
int main()
{
    int a[100];
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 0; i < n; i ++)
        a[i] = i+1;

    permutation(0, n, a);
    return 0;
}