Description

lxhgww最近迷上了一款遊戲，在遊戲裡，他擁有很多的裝備，每種裝備都有2個屬性，這些屬性的值用[1,10000]之間的數表示。當他使用某種裝備時，他只能使用該裝備的某一個屬性。並且每種裝備最多隻能使用一次。 遊戲進行到最後，lxhgww遇到了終極boss，這個終極boss很奇怪，攻擊他的裝備所使用的屬性值必須從1開始連續遞增地攻擊，才能對boss產生傷害。也就是說一開始的時候，lxhgww只能使用某個屬性值為1的裝備攻擊boss，然後只能使用某個屬性值為2的裝備攻擊boss，然後只能使用某個屬性值為3的裝備攻擊boss……以此類推。 現在lxhgww想知道他最多能連續攻擊boss多少次？

對於30%的資料，保證N < =1000
對於100%的資料，保證N < =1000000

Solution

原來去年做過的單殺lyk可以這樣做（不太記得了）
如果沒有相差為1和從1開始的限制，直接連(ai,i)和(bi,i)求二分圖最大匹配。容易發現順序無關，只要不同即可
具體到這題可以考慮從1開始列舉看是否能找到對應點
有一個trick就是在匈牙利dfs的時候不需要每次清空vis陣列，直接用時間戳標記會快很多

另一種做法參考自黃學長，對於一個武器看成一條邊(a,b)
若一個連通塊有n個點n-1條邊（一棵樹）則一定有一個點不能被取到
若一個連通塊有n個點至少n條邊，則任意一個點都能被取到
顯然我們讓一個連通塊中最大的點不能被取是最優的。合併的時候記錄一下，求答案的時候掃一遍即可

但是這樣做是有問題的，即一個有自環的點連在了樹上（畫圖腦補一下）的時候會錯，那麼離線所有的武器然後強行把ab相同的武器排在後面

Code

匈牙利做法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
const int N=1000005;
const int E=2000005;
struct
 
 edge{int y,next;}e[E];
int link[N],ls[N],edCnt=0;
int vis[N];
int read() {
    int x=0,v=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
    for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    return x*v;
}
void addEdge(int x,int y) {e[++edCnt]=(edge){y,ls[x]}; ls[x]=edCnt;}
int find(int now,int id) {
    for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
        if (vis[e[i].y]==id) continue;
        vis[e[i].y]=id;
        if (!link[e[i].y]||find(link[e[i].y],id)) {
            link[e[i].y]=now;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main(void) {
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("std.out","w",stdout);
    int n=read(),mx=0;
    rep(i,1,n) {
        int x=read(),y=read();
        mx=max(mx,x); mx=max(mx,y);
        addEdge(x,i);
        addEdge(y,i);
    }
    int ans=0;
    rep(i,1,mx) {
        if (find(i,i)) ans++;
        else break;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

並查集做法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using std:: swap;
const int N=1000005;
int rank[N],fa[N],vis[N],x[N],y[N];
int read() {
    int x=0,v=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
    for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    return x*v;
}
int get_father(int now) {return (!fa[now])?(now):(fa[now]=get_father(fa[now]));}
void merge(int x,int y) {
    x=get_father(x); y=get_father(y);
    if (x>y) swap(x,y); vis[x]=1;
    if (x!=y) fa[x]=y;
}
bool cmp(int a,int b) {return x[a]!=y[a]&&x[b]==y[b];}
int main(void) {
    int n=read(),mx=0;
    rep(i,1,n) {
        x[i]=read(),y[i]=read();
        rank[i]=i;
    }
    std:: sort(rank+1,rank+n+1,cmp);
    rep(ti,1,n) {
        int i=rank[ti];
        mx=max(mx,x[i]); mx=max(mx,y[i]);
        merge(x[i],y[i]);
    }
    int ans;
    rep(i,1,mx+1) if (!vis[i]) {
        ans=i-1;
        break;
    }
    printf("%d\n", ans);
}