《程式設計珠璣》裡說過：大約10%的專業程式設計師，才能夠正確地寫出二分查詢。儘管第一個二分查詢程式於1946年就公佈了，但是第一個沒有bug的程式在1962年才出現。

二分查詢易錯的原因之一，是比較範圍寫的不對，對於一些情況是錯誤的。記住比較範圍是左閉右開區間，就很難寫錯了。

左閉右開區間在STL資料結構的構造引數，一些api的返回值範圍等場景，也都廣泛應用。仔細思考下，還是有些規律在裡面的。

先來看三個使用的場景。

一、javascript隨機數返回值

在js中，產生隨機數函式 Math.random() 返回值是[0,1)間的實數。

通過偏移和縮放返回值，能對映到任意實數區間。再通過取下界，可以隨機產生任意整數，從而滿足各種隨機數的場景。

如果返回範圍是全封閉，全開，或者左開右閉可以嗎？
答案是不可以。

全封閉：包含了上界的1,會造成產生整數的隨機數概率不均勻。

例如要隨機產生0-9十個整數，做法是Math.floor(Math.random()*10),產生的數是均勻隨機，滿足需求。如果包含了上界的1，那麼產生10是超出範圍的。只有隨機出1時才產生10，概率要比其他整數小很多，隨機的概率就不均勻了。

全開區間：沒有了0點，對映生成整數的時候，產生0的概率要比其他整數的概率要低，不滿足隨機均勻。

左開右閉：左開右閉和左閉右開是對稱的，理論上是可以的，但是和左閉右開相比，有些不習慣。

二、迭代器遍歷

for(int i = 0
 
; i < count; ++i)
{
    ...
}

在C語言中，陣列的個數是count，遍歷的迴圈下標的區間也是左閉右開[0,count)。因為陣列是從0開始計數，所以不能包含上界。

A、要寫為左右都是閉區間，[0,count-1]也是可以的。但是有個減一比較彆扭。

B、有些迭代器，例如連結串列或數的子節點指標，就要設計個哨兵節點表示結束，判斷結束時直接判斷迭代器是否不等於end，不用右開區間，要判斷next是否是null，會多出一些額外的判斷，對一些邊界要用特殊邏輯。

for(iterator it=a.start();it!=a.end();++it)
{
    ...
}
 

三、在演算法和api中的左閉右開區間

在C語言標準庫的二分查詢bsearch，快速排序qsort的函式裡，無論是函式內部實現，還是引數，都傳的左閉右開區間；

在STL容器的建構函式，演算法操作，也都是左閉右開區間。

一方面是為了容易迭代，更通用。

另一方面是像二分、快排，都是分治演算法，一個左閉右開區間[x,y)，子區間可以分解為[x,y0),[y0,y1),[y1,y2)...[yn,y)，父子同構，天然適合分治實現。

在整數範圍內，如果非要寫為左閉右閉區間，也是可以的。[x,y]分解的子區間為[x,y0-1],[y0,y1-1],[y1,y2-1]...[yn,y]。但是無論怎麼分，總有一個區間和其他不同，劃分偏左或偏右一個元素，劃分是不整齊的。要打各種邊界處理補丁來彌補。

在實數範圍來進行計算，就用左畢右閉區間就不能實現了。

例如利用二分在單調遞增的函式上逼近計算，每次都是分為[x,(x+y)/2),和[(x+y)/2,y)兩個區間，如果左右封閉，要麼進行一次重複判斷計算，要麼表示不出來。在實屬範圍內，給定一個實數x0，是給不出和他距離最小的x1的確切值的，更別說用計算機表示了。

總結

左閉右開區間劃分的子區間，也符合左閉右開的性質，同構的；

按比例劃分子區間後，對映到邊界節點上的概率也是成比例的；

全閉區間要處理邊界情況，有特殊點，對程式設計和演算法理解造成障礙。

綜上，在應用數字範圍的場景中，抽象成左閉右開區間，是一個好方法。