快速冪

快速冪取模演算法可以在O(log2b)的時間內求出abmodp的值。

運用了二進位制的思想，實質是對b進行二進位制分解。

程式碼：

typedef long long LL;
LL ksm(int a,int b,int p)//最好不要把函式名取成power、modpower之類的，考試的時候可能會掛233
{
    LL res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;//如果b是奇數，或者說當前這一位二進位制是1
        a=a*a%p;//計算a^2,a^4,a^8,a^16...,a^(2^i)
        b>>=1
 
;//b除以2，或者說處理下一位二進位制
    }
    return res;
}

快（龜）速乘法

“快”讀作“龜”（霧

在O(log2b)的時間內求a×bmodp。由於直接乘是O(1)的時間複雜度，所以又被叫做“龜速乘法”。

主要用途是解決大數相乘，而且模數較大的問題。如兩個1e18級別的數相乘，模數也是1e18級別。任憑你怎麼取模，最後還是要爆long long。解決方法之一是寫高精度乘法和高精度取模。但是我很懶，並不想寫高精度。那該怎麼辦？可以把乘法轉化成加法。我一個個地在答案上加a，每加一個a取一次模，這樣總不會爆long long了吧！但是這樣的時間複雜度太高，估計算一輩子也算不完。我們可以藉助快速冪的思想，創造一種“快速乘法”演算法，就是把快速冪裡面所有的乘號換成加號。

再強調一遍，雖然這個演算法被叫做“快速乘法”，但是它並不如直接做乘法快！

程式碼：

typedef long long LL;
LL ksc(int a,int b,int p)//拼音大法好
{
    LL res=0;//注意初始答案是0而不是1
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(res+a)%p;
        a=(a+a)%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}