區間概念讓5千年都無人能識的無窮大自然數一下子暴露出來

        ——數學一直被假自然數集（列）迷惑而將各假N誤為N

                        黃小寧（通訊：廣州市華南師大南區9-303 郵編510631）

有一個很關鍵的問題是數學一直被假自然數集（列）迷惑而將假N誤為N——這樣一來就會使人們一直誤以為“各元可排為一無窮序列的集就是可數集”從而將非可數集誤為可數集，進而就會推出一系列重大錯誤。

人類自識自然數5千多年來一直認定各非0自然數n∈N均與0相隔有窮多個自然數而不存在無窮大自然數。然而區間概念凸顯有自然數>無窮數列P={0，1，2，...，p，…}的一切自然數p。自然數集（列）N={n}的自然數有偶數n=2p和奇數n=2p+1之分，其中的變數p=0，1，2，...的變域P={0，1，2，...，p，…}≠N是假自然數集（列）。理由：

⑴當p>0時說2p+1>2p>p>0中的p>0可一個不漏地遍取N一切正數就是說式中2p+1、2p可>N一切正數而取N外數——與2p+1、2p∈N矛盾！故p>0不可遍取N一切正數使P≠N。

⑵凡變數必有變域。變域為P的p被限制只能代表區間

    Q=[0，2p+1]=[0，p]∪（p，2p]∪（2p，2p+1]（2p>0可遍取N一切正偶數）

的子區間[0，p]內的自然數p，顯然Q內能由p<2p<2p+1代表的數p>0的全體是不能包含N一切正數n=2p、2p+1的。Q的子區間[0，p]中的變數（高等數學是研究變數的,而凡變數必可遍取其變域的一切數。）p>0由小到大遍取P={p}的一切正數p=1，2，3，...時[0，p]的長由1→∞地逐漸變長而長到包含P一切正數元p∈[0，p]；據區間概念在各[0，p]（p>0遍取P一切正數）之外即在P外還有用而不知的自然數n0=2p

    人類由認識自然數到發現這P外的無窮大自然數n0竟須歷時5千多年！發現的異常艱難性由此可見一斑。但若擔心熟悉區間概念的億萬學生看此文後還不能立刻認識這“特異”的n0那就是汙衊其是弱智群體了。所以P={0，1，2，...，p，…}只是N的真子集，“各元可排為一無窮序列的集就是可數集”是錯誤定義。

顯然無窮大自然數n0的倒數1/n0＜任何有窮正數ε是用而不知的無窮小正數。“標準分析之前2千多年的數學一直使用未經嚴格證明的無窮數進行推理計算輕而易舉地攻克了不用無窮數就無法解決的一系列世界難題，只不過對這類舉足輕重的‘更無理’數一直無力實現由感性認識躍升到理性認識罷了[2]；”否定這類用而不知、名亡實存的無窮數使對無窮數列的認識一直存在極重大缺陷與錯誤而將各假自然數列誤為自然數列。

所以P各元p變為一對數2p、2p+1組成N={2p}∪{2p+1}與P似是而非。同理可證：N各元n變為兩數2n、2n+1組成N′={0，1；2，3；…；2n,2n+1；...}是假N，因N′中有用而不知的無窮大整數2n>N一切自然數n。詳論見發表在《科技視界》2015（32）的頭版頭條上的黃小寧論文《數列、集合、邏輯學起碼常識暴露課本一系列重大錯誤——數列起碼常識否定5千年“常識”：無最大自然數》，此文的[摘要]是：人類自識自然數5千多年來一直認定無最大自然數。然而數列、邏輯學起碼常識凸顯各有首項的無窮數列都有末項使標準分析之前2千多年的數學一直“非法”使用的無窮大整數及其倒數一下子暴露出來，否定這類用而不知、名亡實存的無窮數使對無窮數列的認識一直存在極重大缺陷與錯誤而將各假自然數列誤為自然數列，自然就使級數論有重大錯誤。集合起碼常識暴露中學幾百年重大錯誤：搞錯一系列函式的值域而將兩異集誤為同一集。...。 

                             參考文獻

[1]黃小寧。極限論總極難學真因：人有抵制思想混亂學說本能——為偉大科學家遠超後人地使用無窮數光輝實踐正名[J]，科技資訊，2010（33）：61。

 [2]黃小寧。證明數偶集{(1,2)(3,4)...(2n-1,2n)...}有最大數元——反覆論證集有奇、偶型之分糾正課本重大錯誤[J]，科技視界，2014（24）：362。

[3]黃小寧。憑中學數學常識發現數學課本一系列重大錯誤——讓中學生也能一下子認識2300年都無人能識的直線段[J]，數理化解題研究，2016（24）:19。

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