“一對一”常識推翻百年集論和“沒無窮大數”

   ——證實偉大科學家龐加萊百年前的偉大預見

黃小寧（通訊：華南師大南區9-303 ，郵編510631）

【摘要】“一一配對”常識如太陽趕走（使人看不見真相的）漫漫長夜，讓“深藏”5千年的無窮大自然數n及其倒數1/n＜ε一下子暴露出來（從而化解300年無窮小危機與消除極限論百年糊塗話），使統治數學的集論一下子現出龐加萊所認為的百年病魔原形。如化學曾被錯誤燃素說統治百年一樣，數學也...。揭示沒有用而不知的起決定性作用的無窮大（小）數就沒有微積分。強調育人課本的重大錯誤造成的重大經濟損失一點也不亞於經濟建設的重大錯誤造成的經濟損失。

[關鍵詞]無窮大數及其倒數；推翻百年集論；300年無窮小危機；龐加萊百年偉大預見；極限論；一一配對

數學史表明沒無窮數就沒高等數學。“尤拉毫不猶豫地承認無窮小的數和無窮大的數都是客觀存在的，並且如此純熟地應用這些概念…^[1]”標準分析之前2千多年的數學一直“非法”使用未經嚴格證明的無窮數進行推理計算攻克了不用無窮數就無法解決的一系列世界難題，但對這類“虛構的數”（相應的分析力學有隻能與這類數相對應的非常重要的虛位移概念）一直無力實現由感性認識躍升到理性認識而回答不了別人的質疑，導致出現了無窮小危機而否定這類起決定性作用的數。本文指出實際上科學界對這類數一直明否暗用而使其名亡實存，因R

《羊城晚報》2010.4.15報道稱英國近日評選出“他們的革命性發現改變著我們的世界”的十位數學天才，康脫榜上有名，理由：其創立了具有劃時代意義的集論，從根本上改造了數學的結構，促進了數學的其他許多新的分支的建立和發展，還給邏輯學帶來了深遠影響。李醒民等編《10個震撼人心的科學發現》中百年集論名列各重大發現之首，其在數學中的地位相當於百年相對論在物理學中的地位。然而本文第3節由“一對一”常識僅用13字元就推翻了百年集論。1908年著名數學和物理學家龐加萊富有遠見卓識地作出極其驚人的偉大科學預見：下一代人將把集論當作一種疾病且人們已經從中恢復過來了。注意到這是集論問世30年後的預言，故有非凡洞察力的龐大師也許曾也被集論迷惑，但經刻苦鑽研多年後終於醒悟而在一片叫好聲中遠超時代與後人地清醒堅信：凡違反真正常識的理論必是嚴重危害科學的病態理論——即使整整一代人都沒有推翻此舉世公認“真理”的迴天力。

1.存在奇數與偶數不一樣多的是假N

非0自然數集（列）N的所有偶數2n組成A={2n}各項都換為（2n-1，2n）就得數偶列N={（2n-1，2n）}，其奇數與偶數一樣多而可如此一一配對：（1，2）（3，4）…；N的數x都換為x+1後再增新首項1得N′：1，（2，3）（4，5）…中的1沒N′的偶數與之配對，除非拆散某對數——表明N′中奇數比偶數多且僅多一個（故N′是似是而非的假N！）——表明同是無窮數列的相應{2n-1}的項比A的項多。故{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（擴）集，N′有2n-1ÏN。

2.關於“一對一”的起碼邏輯學常識和h常識——對無窮序列的認識存在重大錯誤

設A～A表示兩A的元已一一配對：x x。起碼邏輯學常識：無窮多對“夫妻”之間互相任意“換妻”必還是可一一配對。例序列P={123...}中各“旅館房間”□與N各數已一一配對，各數之間無論如何調房都不能改變□與數雙方的一一配對性（以下簡記為：～性）。鮮明對比的是若任一方單獨增減員就必打破～性。例增一□得□12...中的□就沒數與之配對，除非拆散某對“夫妻”；此序列各數都左移一格得P′={123...}——百年假象：P′=P。殊不知□與1配對，原1就被拆為□，再拆散2…，再拆…，…——總保持有一對“夫妻”被挖去數而成□，故在無窮遠處必有一肉眼看不到的□。人有邏輯推理能力，慧眼能洞察序列所有成員的配對情況而不被因目光太短淺而無力認識與把握“無窮”的肉眼所騙，不被“拆東補西”術迷惑。又如給定的無窮序列J各項分別都佔有一空間位置“房間”，J的任何非首項都可改為是首項，別的任何項都可改為是項2，...都不能改變項的位置與項數n的～性。

    道理很簡單：無窮集C～D而不～E完全是由於C與D分別包含一樣多個元而至少比E多或少含一個元，稱D與C等容（兩集容量相等）。而改變配對方式並沒使各集的元有任何增減，當然就不會改變其“一樣多”性，當且僅當改變此性才能打破雙方的可～性。例如數偶列{（-1，1）}的所有數的和s=（-1+1）+（-1+1）+…=0是因s中的1與-1一樣多而可一一配對，誰也不能將各不同位置上的1與-1重新配對而使s≠0（所以兩N的元n一一配對成數偶列{（n，n）}，誰也不能將各不同位上的n重新配對而使有部分n沒配偶∈N）。鮮明對比的是在等號兩邊加1或（-1）就打破了1與-1一樣多的格局使s±1=0±1=±1而≠0，兩邊再+一相應項就恢復了…。蓋因只有增減項才能改變序列的項的多少而使...。故以上形象直觀地顯示以下革命道理：

引理1：若C～D則無論用何配對方式C（D）各元都必可同時都有“配偶”∈D（C），正如集論常識c“若C～N則C的元都可配上非0自然數號碼記為元1，元2，...；其中C的任何元都可是元1，確定元1後，其餘元的哪一個都可是元2，…；C任一元可輪換地與N每一元配對即配對的方式與N的元一樣多。”一樣；若至少有一元不可有配偶∈對方集就證明C～D不真。

證：讓C、D的元一一配對後再讓任一方的元互相任意對調位置並沒改變雙方元的～性。例序列N：1，2，3，...（各數n都在n號位）中的1與2對調得2，1，3，4，...中的1與4對調得2，4，3，1，5，6，...中的3與6對調得2，4，6，1，5，3，7，8，... 中的...——有序將各2n∈N都調到2n/2號位不能改變N各數與各位置號碼數n∈N的～性，故各2n-1∈N也都有位置號碼a_n∈N與之配對；注意到各數列都由N的全部陣列成，故各2n都在n號位的數列F的各奇數2n-1∈N都位於F一切2n的後面。P中各數如此這般地調位就得246...135...而使1等位於N一切偶數的後面而與2相隔無窮多個數——形象直觀顯示文[2]的正確性，顯示“各相應無窮序列的各非首項都與首項相隔有窮多個或0個項”是重大錯誤。證畢。

注：兩不交的無窮集a、b的並是直和a+b=H是a及b的真擴集，H-a=b。H～H中若有元同時還另有配偶ÏH，那就是搞“重婚”了。

引理2：任何無窮集a～a的真擴集H=a+b必不～a，原因是b有多少個元H就比a多多少個元。

證：假設H=a+b～a′=a則據引理1H的一部分a各元都有配偶∈a′～a=a′的同時H另一部分b各元也有配偶∈a′——a′有元“重婚”！故假設不成立。因是增元而打破“一樣多”，故必是…。證畢。

h常識：⑴無窮多對“夫妻”中的任一方單獨減元后必打破雙方的～性；因甲方減了多少個元，乙方立刻就有多少個元無配偶∈對方。⑵x與y配成一對數，配對前後的x是同一x。同樣，兩N的元n一一配對成數偶集{（n，n）}=N∪N=N，配對前後的N是同一N，因為各配對前後的元是同一元，而各元都相同的兩集是同一集。這與P內的N=P外N（各元都沒和□配對）是同一道理。將N換為下述D得同樣結論。據此，N的任何一部分都不可“住滿”P的□。

P內數n：都換為n+1得234...；或都左移一格得123...；…——h常識表明這都是百年假象：N的一部分數可“住滿”P的□。

3.h定理：任何無窮集D的任何真子集d都不可～D

證1：據引理2 d的真擴集D不～d——13字元推翻百年集論！證2：據h常識D～D中的一D減元成為dÌD不可～另一D。證畢。

4.讓5千年都一直無人能識的自然數一下子暴露出來

N={2n}+{2n-1}，據引理1和…有：

N={n}++{a_n}。上、下2等式一目瞭然地顯示上N各2n（2n-1）都有自然數配偶n（a_n）在其“腳下”，下N中：各a_n都是無窮大自然數>{n}的一切n，故此{n}只是N的一半——對N～N進行換偶：2n n，2n-1 a_n就讓自識自然數5千年來都一直無人能識的自然數a_n和假N一下子原形畢露。重大核心錯誤“{n}無上界∈N”等等，會使人以其為核心滾雪球似地推出錯上加錯的一系列更重大錯誤。數偶列N={（2n-1，2n）}各數都被其上述“腳下”的配偶置換就有{（a_n，n）}——5千年來一直都在無窮遠處的a_n一下子變得近在眼前。

設N=A+B={2n}+{2n-1}的元與A′=A={2n}的元2n已一一配對即有N～A′，據引理1和…，A′=A～AÌN的同時A′還可有一樣多的元2n與BÌN的元2n-1一一配對——矛盾！關鍵是A={2n}～{n}中的{n}ÌN。

5.否定無窮數使“精確”極限論存在百年糊塗話

可見存在無窮小正數1/n（n是與1相隔無窮多個n的無窮大正整數）＜任何有窮正數ε。故5千年數學一直對數的認識存在重大缺陷與錯誤。李政道：“最重要的是要會提出問題，否則將來做不了第一流的工作。”如[3]所述，對極限論最關鍵要弄清h問題：j式：0＜正無窮小ρ=1/n＜“任意取定”的正數ε

中的ε是在哪一範圍內任取的數？是否在（1，∞）內任取？能否在所有正數中任取？不能說清此一不通則百不通的問題就表明極限論是含混不清的。j式表示正實變數ρ所取各正數ρ（∈R）都＜ε——極限論本身不得不肯定有正數<ε，R內暗含此類數；數列{1/n}“從某項起以後的各正數項1/n都<ε”也明確表示..。顯然正數x＜ε的極限都是0＜ε的極限0，但同時也是正數x本身。然而“任何正數x的極限都是x而非0”“定數中只有0才是無窮小”又否定有<ε的正數——構成百年糊塗話：有總取正數的ρ<ε卻又無正數ρ＜ε。把學而思的學生搞得暈頭轉向，但為了考試人們不得不扼殺自己的正常思維能力而當“傳聲筒”。其實ε是在所有有窮正數中任取的數。“說恆取自然數的n可變至總>‘任給定正數’M就是間接肯定有無窮大自然數n>M。用而不知地失察此類起決定性作用的數，使數學自相矛盾，正如2500年前數學家對無理數用而不知一樣。沒有>M的數何來恆>M的變數（至少可取2個數的量稱為變數）及其倒變數？從而又何來微積分?!極限論斷定無窮數列1，2，…，n，…中有數n>M^［4］。”

6.結束語

百年集論百年來浪費了億億萬學生大量的寶貴時間與精力以及億億萬元寶貴學費，更要命的是它的重大誤導作用：誤人推出更重大錯誤。育人課本的重大錯誤造成的重大經濟損失一點也不亞於經濟建設的重大錯誤造成的經濟損失；是否及時糾正與每一人的切身利益息息相關。

             參考文獻

[1][美]愛德華著，張鴻林譯，微積分發展史[M]，北京：北京出版社，1987：368。

[2]黃小寧，中學極重大根本錯誤：無窮數列必無末項——“一對一”常識推翻五千年科學“常識”：無最大自然數[J]，科技資訊，2011（1）。

[3]黃小寧，極限論總極難學真因：人有抵制思想混亂學說本能[J]，科技資訊，2010（33）。

[4]黃小寧，在超凡越聖的偉人眼中無窮大n總≈0——符合實際的全新數學必取代幾千年井底蛙數學[J]，科技資訊，2008（2）:46.

[5]黃小寧，發現最小正數推翻百年集論消除2500年芝諾悖論——中學重大錯誤：將無窮多各根本不同的點集誤為同一集[J]，中國科技資訊，2010（18）。

[6]黃小寧，驅5千年迷霧現統治數學的集論百年病魔原形[J]，今日科苑,2009（16）:267.

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