再論推翻百年集論的真擴集定理（2165字）
再論推翻百年集論的真擴集定理（又改進稿）
黃小寧（廣州市華南師大南區9-303 郵編510631）
[摘要]提出數容器概念從而非常形象直觀地揭示x軸的線段所包含的點必多於其任何一部分的點。中學數學有將兩異集誤為同一集的重大錯誤。幾百年解析幾何一直將y=x軸與人們未知的y=2x軸等無窮多各根本不同的數軸誤為同一軸。從而使康脫脫離健康地推出極荒唐“部分可=全部”的“革命發現”。
[關鍵詞]推翻集合論；無窮大自然數；數（點）容器；前所未知的數軸；搞錯變數的變域；保序變換
化學曾被錯誤的燃素說統治百年，數學也被極荒唐的
一、提出數容器概念推翻百年集論及發現革命數
無窮集C～D而不～E的原因是C與D分別包含同樣多元素而至少比E多或少含一個元，稱D與C等容（兩集容量相等）。兩集不對等即不等容就更談不上相等。
如[1]所述，設有專門容納數（點）集的容器，可簡稱為容，如集合可簡稱為集一樣。各非空集G都充滿在相應的容器G內。如裝水分子集的容器必佔宇宙的一定空間一樣，任何非空數（點）集的容器必佔數（點）宇宙的一定空間。各容器的大小是固定的。
其實，數軸由容納點的容器（即空間位置）與器內點兩部分組成，去掉點就剩下位置容器。
容器D容納不下比集D多元素的集。P
◎①②③④...→N軸
其中只裝一數的數容○是N軸容器的元。去掉N軸全部偶數2n>n=1，2，…（所有n組成Q）得◎①○③○...，顯然因自然數集N的全部偶數不可充滿容器N，故Q={1，2
兩不交且非空的無窮集U、V的並記為U+V。U增一元a得其真擴集K=U+｛a｝就比U多了個U所沒有的數a。顯然U容容不下K集——表明K的元必多於U的元。這一目瞭然地表明有[2]中的
h定理1（真擴集定理）：任何可有真擴集的非空集G的容量必<其真擴集KÉG的容量。
D各元均由x>0變為 y=10x得以y為元的Z～D，D
內有多少個x，Z內也有多少個y。故容Z=容D（兩容器的大小相等）。
定義域為D=（0，1）的y=10x的值域Z～D真的=（0，10）=D+[1，10）=K嗎？
Z～D只能佈滿容D而不可佈滿容K——石破天驚地表明容K>容Z=容D——非常形象直觀地表明Z～D 與D一樣都只是K的一小部分！
據h定理1Z～D不可～D的真擴集KÉD從而更≠K!
故中學“Z=K”（及“Q=N+”）是將兩異集誤為同一集。
形如y=10（y/10）=10x>x>0的數y都有對應正數y/10=x,稱這類數為般正數。K內形如y=10x>x∈D的正數
y的全體組成了Z即K內全部般陣列成Z。
Z=K（般數）（K內所有般陣列成的集）才是正確的，去掉“（般數）”就是中學重大錯誤：將K的一小部分：Z，
誤為K。使康脫推出…。真正建立在此重大錯誤上的理論
必是錯上加錯的更重大錯誤。不及時糾正會使人在錯誤
的泥坑裡越陷越深以致無力自拔。搞錯變數的變域是導
致全盤皆錯的最重大根本錯誤。
關鍵是“Z一切元y=10x>10x/10∈DÌK”正確，而“K一切元x>x/10∈DÌK”是病句：K有數x/10<K的一切數x。這表明並非K各元x都有對應x/10∈D。詳論見[1]。
“筆下線段不斷變長就是可變點集包含的點不斷增多。” 非常形象直觀地...。數學返樸歸真的意義極其重大。
二、y=x軸與y=2x軸、y=x/2軸、…等無窮多各根本不
同的數軸不可誤為同一軸：y=x軸
同序數概念：數軸A的各數x在軸內分別都有一定的大小“名次”。 A各數均由x保序變換為y=g（x）（變數y是增函式）就得A的保序變換集B=g（A），x∈A在A中的大小名次與g（x）∈B在B中的大小名次是一樣的，稱y與x互為同序數。據有序數集E的特點：若E=H則其各元必可由小到大一一對應相等，顯然有
h定理2：有序集A保序變換為B=g（A），A=B的充要條件是恆有x=g（x）（凡同序數必相等）。
x>0的變域E各數x（設其都有對應數10x或x/10）均保序變換為f（x）=10x或x/10得f（E）=F，h定理2表明中學的“E=10x或x/10的變域F”等等是重大錯誤。
如[3]所述，x軸A各點均由x變為點y=x，x軸就變換為以點y=x為元的y=x軸點集B=A；A各點均由x保序變換為點y=10x，A就變換為以點y=10x為元的y=10x軸點集C。據h定理2，C≠A，因為x=10x（x的同序數）不可恆成立。
故x軸的線段h：0 1（珍珠直徑）各點均由x變為點y=10…0x=kx得以點y為元的y=kx軸的
0 … k（地球直徑）～h
，≠h～y=x軸的0 … k。緣於它們的組成成員不同：y=x軸的元是點x而y=kx軸的元卻是點10…0x，正如銅線與鐵線根本不同一樣。最關鍵是[4]指出：點集與數集有根本區別，點集中的“點”有大小且有大點與小點之分。
如[3]所述，幾百年解析幾何一直將y=x數軸與人們未知的y=2x軸、y=x/2軸、…等無窮多各不同的數軸誤為同一軸：y=x軸，就搞錯了變數的變域，使康脫推出病態的：x=y軸的線段可～它的一小部分。
三、結語
在一片叫好聲中，1908年著名數學和物理學家龐加萊超越時代地清醒堅信：不合實際違反科學常識的集論必是危害科學的病態理論——即使整整一代人都沒有推翻此舉世公認“真理”的迴天力。這不能不令人感嘆龐是智慧超群的天才大師！
“時間就是金錢，…”百年集論百年來浪費了多少億人的多少時間與精力啊！造成多少億元的損失？更要命的是它的重大誤導作用！
參考文獻
[1]黃小寧，百字推翻五千年數學“常識”：無最小正數[J]，科學諮詢，2007年10月第2期：29。
[2]黃小寧，百年集論確是“疾病”之理由[J]，科學中國人，
2009（4）。
[3]黃小寧，極淺顯常識揭示數學有極重大根本錯誤——非創立全新數學不可的原因，見：中國學校教育與科研·數學·計算機卷[C]，北京：中國農業科技出版社，2003.5:7。
[4]黃小寧 一眼看出有最小、大正數一下子推翻百年集合論、
破解2500年芝諾著名世界難題，發明與創新增刊[C]，2006：125。
[5]黃小寧，憑傻瓜數學獲重大發現：有正數x≠100…0（x/100…0）[J]，科學諮詢，2007年8月第4期。
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