一、三角形面積

如【圖1】所示。圖中的所有小方格面積都是1。
那麼，圖中的三角形面積應該是多少呢？

請填寫三角形的面積。不要填寫任何多餘內容或說明性文字。

分析：(該正方形的面積減去其他三個三角形的面積即可)

程式碼如下：

package s_1;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.print(8*8-2*8/2-4*6/2-4*8/2);
    }
}

二、立方變自身

立方變自身

觀察下面的現象,某個數字的立方，按位累加仍然等於自身。
1^3 = 1 
8^3  = 512    5+1+2=8
17^3 = 4913   4+9+1+3=17
...

請你計算包括1,8,17在內，符合這個性質的正整數一共有多少個？

請填寫該數字，不要填寫任何多餘的內容或說明性的文字。

程式碼如下：

package s_2;
public class Main {
    /**
     * 答案：6個
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
 

        for(int i=1;i<=100000;i++){
            int s=i*i*i;
            //將基本型別轉換為string型別。
            String a=Integer.toString(s);
            int res=0;
            for(int j=0;j<a.length();j++){
                res+=a.charAt(j)-'0';
            }
            if(res==i)
                System.out.println(i);      
        }
    }
}
 

三、三羊獻瑞(切記加法運算首位不為0)

三羊獻瑞

觀察下面的加法算式：

      祥 瑞 生 輝
  +   三 羊 獻 瑞
-------------------
   三 羊 生 瑞 氣

(如果有對齊問題，可以參看【圖1.jpg】)

其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。

請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多餘內容。

分析：

由於 "三"是數字的首位，低位的數字進位後必然為1，所以能先確定 ”三“為1。
1).直接進行刪選只要每個數的首位不為0，即可。程式碼的方式為1）的方式。
2).更方便的是直接以e為1作為條件進行刪選。

程式碼如下：

package s_3;
public class Main {
    /*
     *
     *答案為 1085
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        for(int a=0;a<=9;a++){
            for(int b=0;b<=9;b++){
                for(int c=0;c<=9;c++){
                    for(int d=0;d<=9;d++){
                        for(int e=0;e<=9;e++){
                            for(int f=0;f<=9;f++){
                                for(int g=0;g<=9;g++){
                                    for(int h=0;h<=9;h++){
                                if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&
                                        b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h
                                        &&c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&
                                        d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&
                                        e!=f&&e!=g&&e!=h&&
                                        f!=g&&f!=h&&
                                        g!=h){

                                    int m=a*1000+b*100+c*10+d;
                                    int n=e*1000+f*100+g*10+b;
                                    int k=e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;
                                    if(m+n==k){
                                        if(e!=0&&a!=0){

                                            System.out.print(e);
                                            System.out.print(f);
                                            System.out.print(g);
                                            System.out.print(b);
                                            System.out.println();
                                            break;
                                        }
                                    }

                                }
                                    }

                            }

                            }

                        }   
                    }
                }   
            }   
        }
    }
}

四、迴圈節長度

兩個整數做除法，有時會產生迴圈小數，其迴圈部分稱為：迴圈節。
比如，11/13=6=>0.846153846153.....  其迴圈節為[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出迴圈節的長度。

請仔細閱讀程式碼，並填寫劃線部分缺少的程式碼。

    public static int f(int n, int m)
    {
        n = n % m;  
        Vector v = new Vector();
        for(;;)
        {
            v.add(n);
            n *= 10;
            n = n % m;
            if(n==0) return 0;
            if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
        }
    }
注意，只能填寫缺少的部分，不要重複抄寫已有程式碼。不要填寫任何多餘的文字。

思路：

所用到的函式：

此題目比較特殊，在vector中的第0位，為其第一次出現的位置。
但仍應該考慮全面一些，此題在數11之前還有其他的數字，所以應用當前vector的長度減去其第一次出現時的下標。

程式碼如下：

package s_4;
import java.util.Vector;
public class Main {
    public static int f(int n, int m)
    {
        n = n % m;  
        Vector v = new Vector();
        for(;;)
        {
            v.add(n);
            n *= 10;
            n = n % m;
            if(n==0) return 0;
            if(v.indexOf(n)>=0)  return v.size()-v.indexOf(n);  //填空
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(f(11,13));
        System.out.println(f(1,3));
    }
}

五、

九陣列分數

1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
下面的程式實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的程式碼。

public class A
{
    public static void test(int[] x)
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
        if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
    }

    public static void f(int[] x, int k)
    {
        if(k>=x.length){
            test(x);
            return;
        }
        for(int i=k; i<x.length; i++){
            {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _______________________________________       // 填空
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};      
        f(x,0);
    }
}

注意，只能填寫缺少的部分，不要重複抄寫已有程式碼。不要填寫任何多餘的文字。

答案為：

{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

六、加法變乘法

我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果為2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

程式碼如下：

package s_6;
public class Main {
    /**
     * 答案為：16
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        由於為遞增，並且不重複的狀態。
        for(int i=1;i<=49;i++){
            for(int j=i+1;j<=49;j++){
                for(int k=j+1;k<=49;k++)
                    for(int l=k+1;l<=49;l++){
                        int m=1225-i-j-k-l;
                        /*
                         * 相鄰那個條件很重要
                         * j==i+1&&l==k+1  ！！！！
                         */
                        if(m+i*j+k*l==2015&&j==i+1&&l==k+1)
                            System.out.println(i);
                    }
            }
        }
    }
}