第六屆藍橋杯省賽C/C++B組
程式設計的大題因為沒有辦法在OJ上提交,不知道是否能過100%的資料,但是大致就是這個意思。
1.獎券數目
有些人很迷信數字,比如帶“4”的數字,認為和“死”諧音,就覺得不吉利。雖然這些說法純屬無稽之談,但有時還要迎合大眾的需求。某抽獎活動的獎券號碼是5位數(10000-99999),要求其中不要出現帶“4”的號碼,主辦單位請你計算一下,如果任何兩張獎券不重號,最多可發出獎券多少張。
請提交該數字(一個整數),不要寫任何多餘的內容或說明性文字。
52488
2.星系炸彈#include<stdio.h> #include<string.h> int main() { int num=0; for(int i=10000; i<=99999; i++) { int x=i; while(x) { if(x%10==4) { num++; break; } x/=10; } } printf("%d\n",90000-num); return 0; }
在X星系的廣袤空間中漂浮著許多X星人造“炸彈”,用來作為宇宙中的路標。
每個炸彈都可以設定多少天之後爆炸。
比如:阿爾法炸彈2015年1月1日放置,定時為15天,則它在2015年1月16日爆炸。
有一個貝塔炸彈,2014年11月9日放置,定時為1000天,請你計算它爆炸的準確日期。
請填寫該日期,格式為 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19
請嚴格按照格式書寫。不能出現其它文字或符號。
2017-08-05
Excel大法好
3.
三羊獻瑞
觀察下面的加法算式:
祥 瑞 生 輝
+ 三 羊 獻 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 氣
(如果有對齊問題,可以參看【圖1.jpg】)
其中,相同的漢字代表相同的數字,不同的漢字代表不同的數字。
請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字(答案唯一),不要填寫任何多餘內容。
1085
4.格子中輸出#include<stdio.h> #include<string.h> int main() { int a,b,c,d,e,f,g,h; for(a=1;a<=9;a++) for(b=0;b<=9;b++) for(c=0;c<=9;c++) for(d=0;d<=9;d++) for(e=1;e<=9;e++) for(f=0;f<=9;f++) for(g=0;g<=9;g++) { if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g) if(b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g) if(c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g) if(d!=e&&d!=f&&d!=g) if(e!=f&&e!=g) if(f!=g) { int x=a*1000+b*100+c*10+d; int y=e*1000+f*100+g*10+b; int sum=x+y; h=sum%10; int i,j,k,p; i=sum/10000; j=sum%10000/1000; k=sum%1000/100; p=sum%100/10; //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,p); if(i==e&&j==f&&k==c&&p==b) { if(h!=a&&h!=b&&h!=c&&h!=d&&h!=e&&h!=g&&h!=f) printf("%d %d\n",x,y); } } } return 0; }
StringInGrid函式會在一個指定大小的格子中列印指定的字串。
要求字串在水平、垂直兩個方向上都居中。
如果字串太長,就截斷。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一點。
下面的程式實現這個邏輯,請填寫劃線部分缺少的程式碼。
(width-strlen(s)-2)/2,"",buf,(width-strlen(s)-1)/2,""
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",(width-strlen(s)-2)/2,"",buf,(width-strlen(s)-1)/2,""); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
5.九陣列分數1,2,3...9 這九個數字組成一個分數,其值恰好為1/3,如何組法?
下面的程式實現了該功能,請填寫劃線部分缺失的程式碼。
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}// 填空處
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
6.加法變乘法我們都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號,使得結果為2015
比如:
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案,並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交(對於示例,就是提交10)。
注意:需要你提交的是一個整數,不要填寫任何多餘的內容。
16
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
for(int i=1;i<49;i++)
for(int j=i+1;j<49;j++)
{
if(1225-2*i-1-2*j-1+i*(i+1)+j*(j+1)==2015)
printf("%d %d\n",i,j);
}
return 0;
}
7.牌型種數小明被劫持到X賭城,被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌(去掉大小王牌,共52張),均勻發給4個人,每個人13張。
這時,小明腦子裡突然冒出一個問題:
如果不考慮花色,只考慮點數,也不考慮自己得到的牌的先後順序,自己手裡能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢?
請填寫該整數,不要填寫任何多餘的內容或說明文字。
3598180
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int ans=0;
void dfs(int k,int num)
{
if(k>13||num>13) return ;
if(k==13)
{
if(num==13)
ans++;
return ;
}
for(int j=0; j<=4; j++)
dfs(k+1,num+j);
}
int main()
{
dfs(0,0);
printf("%d\n",ans);
}
8.移動距離X星球居民小區的樓房全是一樣的,並且按矩陣樣式排列。其樓房的編號為1,2,3...
當排滿一行時,從下一行相鄰的樓往反方向排號。
比如:當小區排號寬度為6時,開始情形如下:
1 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我們的問題是:已知了兩個樓號m和n,需要求出它們之間的最短移動距離(不能斜線方向移動)
輸入為3個整數w m n,空格分開,都在1到10000範圍內
w為排號寬度,m,n為待計算的樓號。
要求輸出一個整數,表示m n 兩樓間最短移動距離。
例如:
使用者輸入:
6 8 2
則,程式應該輸出:
4
再例如:
使用者輸入:
4 7 20
則,程式應該輸出:
5
資源約定:
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,w;
int test_x(int x)
{
if(x==1) return 0;
return (x-1)/w;
}
int test_y(int x)
{
int t=(x-1)/w;
if(t%2==0) return (x-1)%w;
else return (w-1)-(x-1)%w;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&w,&n,&m))
{
int x1,y1,x2,y2;
x1=test_x(n);
y1=test_y(n);
x2=test_x(m);
y2=test_y(m);
//printf("%d %d %d %d\n",x1,y1,x2,y2);
printf("%d\n",abs(x1-x2)+abs(y1-y2));
}
return 0;
}
9.壘骰子賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子,就是把骰子一個壘在另一個上邊,不能歪歪扭扭,要壘成方柱體。
經過長期觀察,atm 發現了穩定骰子的奧祕:有些數字的面貼著會互相排斥!
我們先來規範一下骰子:1 的對面是 4,2 的對面是 5,3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象,每組中的那兩個數字的面緊貼在一起,骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同,當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多,請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦~
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行,每行兩個整數 a b ,表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數,表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「資料範圍」
對於 30% 的資料:n <= 5
對於 60% 的資料:n <= 100
對於 100% 的資料:0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定:
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
題目思路:
簡單矩陣快速冪的應用,求出遞推矩陣,程式設計實現即可。
遞推式:設dp[ i ][ j ]表示第 i 個骰子 j 面朝上的擺法有幾種
遞推矩陣:(根據遞推式很容易可以寫出)
矩陣T中 元素 T[ i ][ j ] 表示 i 面和 j 面的衝突關係
矩陣A中 元素A[ 1 ][ j ]表示 第1個骰子,j 面朝上的擺法有多少種,A乘一次T算出的是2個骰子。
最後,當一個面朝上的時候,骰子可以旋轉,讓別的面朝向不同,得到不同的擺法,所以最後要在得出的結果乘以 4^n
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MOD 1000000007
int n,m;
struct matrix
{
int a[6][6];
matrix()
{
memset(a,0,sizeof(a));
}
};
matrix Multiply_Matrix(matrix x,matrix y)
{
int i,j,k;
matrix z;
for(i=0; i<6; i++)
for(j=0; j<6; j++)
for(k=0; k<6; k++)
z.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
return z;
}
matrix Quick_Matrix(matrix B,int n)
{
int i,j;
matrix ans;
for(i=0; i<6; i++)
for(j=0; j<6; j++)
ans.a[i][j]=(i==j);
while(n)
{
if(n&1)
ans=Multiply_Matrix(ans,B);
n>>=1;
B=Multiply_Matrix(B,B);
}
return ans;
}
int quick(int n,int x)
{
int ans=1;
while(n)
{
if(n&1) ans=(ans*x)%MOD;
n>>=1;
x=(x*x)%MOD;
}
return ans%MOD;
}
int main()
{
int i,j;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
matrix A,C;
for(i=0; i<6; i++)
for(j=0; j<6; j++)
A.a[i][j]=1;
int u,v;
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
A.a[u-1][v-1]=A.a[v-1][u-1]=0;
}
C=Quick_Matrix(A,n-1);
int sum=0;
for(i=0;i<6;i++)
for(j=0;j<6;j++)
sum=(sum+C.a[i][j])%MOD;
printf("%d\n",(sum*quick(n,4))%MOD);
}
return 0;
}
10.生命之樹在X森林裡,上帝建立了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點(葉子也稱為一個節點)上,都標了一個整數,代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S,使得對於S中的任意兩個點a,b,都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裡面的元素,且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下,上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力,他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算,他不知道怎樣有效的求評分。他需要你為他寫一個程式來計算一棵樹的分數。
「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數,依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行,每行 2 個整數 u, v,表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹,所以是不存在環的。
「輸出格式」
輸出一行一個數,表示上帝給這棵樹的分數。
「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「樣例輸出」
8
「資料範圍」
對於 30% 的資料,n <= 10
對於 100% 的資料,0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。
資源約定:
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
思路:題目是一個樹形DP,可以搜尋做,也可以DP。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
int n,vis[N];
int dp[N][2],w[N];
vector<int>v[N];
void dfs(int u)
{
dp[u][1]=w[u];
dp[u][0]=0;
vis[u]=1;
for(int i=0; i<v[u].size(); i++)
{
if(!vis[v[u][i]])
{
dfs(v[u][i]);
dp[u][1]+=max(dp[v[u][i]][0],dp[v[u][i]][1]);
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=0; i<N; i++)
v[i].clear();
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&w[i]);
int a,b;
for(int i=0; i<n-1; i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
dfs(1);
int ans=-1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
ans=max(ans,dp[i][0]);
ans=max(ans,dp[i][1]);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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