描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅遊。她知道每個城市都有四個飛機場，分別位於一個矩形的四個頂點上，同一個城市中兩個機場之間有一條筆直的高速鐵路，第I個城市中高速鐵路了的單位里程價格為Ti，任意兩個不同城市的機場之間均有航線，所有航線單位里程的價格均為t。

那麼Car應如何安排到城市B的路線才能儘可能的節省花費呢?她發現這並不是一個簡單的問題，於是她來向你請教。找出一條從城市A到B的旅遊路線，出發和到達城市中的機場可以任意選取，要求總的花費最少。

格式

輸入格式

第一行有四個正整數s，t，A，B。S(0<S<=100)表示城市的個數，t表示飛機單位里程的價格，A，B分別為城市A，B的序號，(1<=A，B<=S)。

接下來有S行，其中第I行均有7個正整數xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，這當中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分別是第I個城市中任意三個機場的座標，T I為第I個城市高速鐵路單位里程的價格。

輸出格式

輸出最小費用(結果保留兩位小數)

樣例1

樣例輸入1

3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

樣例輸出1

47.55

限制

每個測試點1s

最短路徑問題之兩點最短路徑

Floryd—Warshall演算法

要理解這個演算法先要了解Floyd演算法

Floyd演算法的核心是dp[k][i][j]，意思是從i到j，中間使用前k個節點或是不用節點，得到的最短邊權和。

遞推式dp[k][i][j]=min(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][k]+dp[k-1][k][j])

整個過程就是在維護n個表，每個表記錄使用前k個節點得到的最優值。

通常可以在任何圖使用，包括有向圖，負權圖。

F-W演算法簡化了演算法，使用一張表完成n張表的任務，每次更新都要使用前面那個表k行k列的資料，而更新對k行k列資料不產生影響，所以這種簡化可行。

這道題還有其他特性，在程式碼裡註釋了。

時間複雜度O(n^3),空間複雜度O（n^2）

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include<cmath>
#include <queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define min(a,b) ((a<b)?(a):(b))
#define swap(a,b) temp=a;a=b;b=temp
const float INF=99999.9999;
void deter(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3,float *x,float *y){
    float temp;
    if((x1-x2)*(x3-x2)+(y1-y2)*(y3-y2)==0){//判斷哪個點是直角點
        swap(x1,x2);swap(y1,y2);
    }
    else if((x1-x3)*(x2-x3)+(y1-y3)*(y2-y3)==0){
        swap(x1,x3);swap(y1,y3);
    }
    *x=x2+x3-x1;
    *y=y2+y3-y1;
    }
struct city{
float x[4];
float y[4];
float T;
city(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3,float t){
x[0]=x1;x[1]=x2;x[2]=x3;
y[0]=y1;y[1]=y2;y[2]=y3;
deter(x1,y1,x2,y2,x3,y3,&x[3],&y[3]);
T=t;
}
}*c[1010];
float dp[410][410];
float dist(float x1,float y1,float x2,float y2){
return sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
}
void init(int s,float t){
  int i,j;
  for(i=0;i<4*s;i++){//建立下標與點構建關係：i/4==城市編號，i%4==點在城市內的編號
 

    for(j=0;j<4*s;j++){
        if(i/4==j/4){
            dp[i][j]=dist(c[i/4]->x[i%4],c[i/4]->y[i%4],c[j/4]->x[j%4],c[j/4]->y[j%4])*c[i/4]->T;
        }
        else{
            dp[i][j]=dist(c[i/4]->x[i%4],c[i/4]->y[i%4],c[j/4]->x[j%4],c[j/4]->y[j%4])*t;
        }
    }
  }
}
void FW(int s){
for(int k=0;k<4*s;k++){
    for(int i=0;i<4*s;i++){
        for(int j=0;j<4*s;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
        }
    }
}
}
int main(){
int A,B;
int s;
float t,co;
float x1,x2,x3,y1,y2,y3;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d%f%d%d",&s,&t,&A,&B);
    for(int i=0;i<s;i++){
        scanf("%f%f%f%f%f%f%f",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&co);//注意使用float，用double的話，1儲存為-0,00
        c[i]=new city(x1,y1,x2,y2,x3,y3,co);
    }
    init(s,t);
    FW(s);
    float q=INF;
    for(int i=4*A-4;i<4*A;i++)//A,B是城市編號，不是點在表格裡的編號
        for(int j=4*B-4;j<4*B;j++)
        q=min(q,dp[i][j]);
    printf("%.1f",q);
    for(int i=0;i<s;i++){
        delete c[i];
}
return 0;}