floyd演算法用於求任意兩點間的最短路徑，時間複雜度為O(n^3)。

通過多次呼叫 Digkstar 演算法同樣能解決這個問題，時間複雜度同樣為O(n^3),但floyd更簡潔，利於程式設計。

floyd演算法的思想： 

        floyd是用一個n*m的鄰接表map[ n ][ m ]來存圖，通過對map的處理使得矩陣map[ i ][ j ]存的是點i到點j的最短距離。這是演算法是通過考慮最佳子路徑來尋找最短路的。

        具體思想是：能否在點a，b之間加入一塊跳板（即加入另外的點）使得a到b的距離縮短，如果可以的話更新a到b的距離，直到所有的點對都更新完。

        實現：

               for(k = 0; k < n; k++)

               for( i = 0; i  < n; i++)

               for( j = 0;  j < n; j++)

               if(map[ i ][ k ] + map[ k ][ j ] < map[ i ][ j ]) 

               map[ i ][ j ] =  map[i][k] + map[ k ][ j ];

floyd可以通過記錄“跳板”來記錄路徑：

               用矩陣pre[ i ][ j ]來儲存走到j的前一個點，初始化的時候儲存的都是起點（即i）。

               實現：

                         while( map[ i ][ j ].pre!=i )
                         {
                              cout<<pre[ i ][ j ];
                              k = pre[ i ][ j ];
                         }

        用floyd求最短距離並輸出路徑的具體程式碼

#include <iostream>
using namespace std;

const int INF = 99999999;

int n,m;//n：頂點數，m：邊數

struct node
{
    int space;
    int pre;
}map[110][110];//建圖，map[i][j].space表示點i到點j的最短距離,map[i][j].pre表示點i到點j的"跳板"

void input()
{
    int i,j;
    for(i = 0; i < n; i++)
    for(j = 0; j < n; j++)
    {
        if(i==j) map[i][j].space = 0;
        else map[i][j].space = INF;
        map[i][j].pre = i;
    }//初始化
    int a,b,x;
    for(i = 0; i < m; i++)
    {
        cin>>a>>b>>x;
        map[a][b].space = x;
    }//存圖
}

void floyd()//floyd演算法
{
    int k,i,j;
    for(k = 0; k < n; k++)
    for(i = 0; i < n; i++)
    for(j = 0; j < n; j++)
    {
        if(map[i][k].space!=INF && map[k][j].space!=INF && map[i][k].space + map[k][j].space < map[i][j].space)
        {
            map[i][j].space = map[i][k].space + map[k][j].space;
            map[i][j].pre = k;
        }
    }
}

void output()
{
    int i,j;
    for(i = 0; i < n; i++)
    for(j = 0; j < n; j++)
    {
        cout<<i<<"~"<<j<<"的最短距離："<<map[i][j].space<<endl;
        int k = j;
        cout<<"路徑："<<i<<" ";
        while(map[i][k].pre!=i)
        {
            cout<<map[i][k].pre<<" ";
            k = map[i][k].pre;
        }
        cout<<j<<" \n";
    }
}

int main()
{
    while(1)
    {
        cin>>n>>m;
        if(n+m==0)break;
        input();
        floyd();
        output();
    }
    return 0;
}