Matlab 樣條工具箱(Spline ToolBox)

本文介紹了用matlab進行樣條曲線的建立操作與繪製；示例給出了樣條曲線的建立，求值，求導，繪製

Matlab樣條工具箱中的函式提供了樣條的建立，操作，繪製等功能；
一. 樣條函式的建立
第一步是建立一個樣條函式，曲線或者曲面。這裡的樣條函式，根據字首，分為4類：
cs*   三次樣條
pp*   分段多項式樣條，係數為t^n的係數
sp*   B樣條， 係數為基函式B_n^i(t)的係數
rp*   有理B樣條

二. 樣條操作
樣條操作包括：函式操作：求值，算術運算，求導求積分等等
              節點操作：主要是節點重數的調節，設定，修改等等

三. 簡單示例
% step1: load ctrlpoints and knots
load data_example
 
% step 2: create the spline
sp = spmak(knots,ctrlpoints');
fnplt(sp,[knots(5),knots(42)]);
 
%  step 3: get points on the curve
dt = knots(5):3:knots(42);
p = fnval(sp,dt);
plot(p(1,:),p(2,:),'.g')
 
% step 4: get dir draw normals
dp1 = fnder(sp);
dp  = fnval(dp1,dt);
len = size(dt,2);
for i = 1:len
    dir = dp(:,i);
    scale = 1/sqrt(dir(1)^2+dir(2)^2);
    dir = dir*scale;
    plot([p(1,i),p(1,i)+dir(2)],[p(2,i),p(2,i)-dir(1)],'r');
end

本文附帶程式碼為：

附：樣條工具箱函式
1. 三次樣條函式  
csapi    插值生成三次樣條函式   
csape    生成給定約束條件下的三次樣條函式   
csaps    平滑生成三次樣條函式   
cscvn    生成一條內插引數的三次樣條曲線   
getcurve 動態生成三次樣條曲線 

2. 分段多項式樣條函式    
ppmak 生成分段多項式樣條函式   
ppual 計算在給定點處的分段多項式樣條函式值 

3. B樣條函式  
spmak 生成B樣條函式   
spcrv 生成均勻劃分的B樣條函式   
spapi 插值生成B樣條函式   
spap2 用最小二乘法擬合生成B樣條函式   
spaps 對生成的B樣條曲線進行光滑處理   
spcol 生成B樣條函式的配置矩陣 

4. 有理樣條函式  
rpmak 生成有理樣條函式   
rsmak 生成有理樣條函式 

5. 樣條操作函式  
fnval 計算在給定點處的樣條函式值   
fmbrk 返回樣條函式的某一部分（如斷點或係數等）   
fncmb 對樣條函式進行算術運算   
fn2fm 把一種形式的樣條函式轉化成另一種形式的樣條函式   
fnder 求樣條函式的微分(即求導數)   
fndir 求樣條函式的方向導數   
fnint 求樣條函式的積分   
fnjmp 在間斷點處求函式值   
fnplt 畫樣條曲線圖   
fnrfn 在樣條曲線中插入斷點。   
fntlr 生成tarylor係數或taylor多項式 

6. 樣條曲線端點和節點處理函式 
augknt  在已知節點陣列中新增一個或多個節點   
aveknt  求出節點陣列元素的平均值   
brk2knt 增加節點陣列中節點的重次   
knt2brk 從節點陣列中求得節點及其重次   
knt2mlt 從節點陣列中求得節點及其重次   
sorted  求出節點陣列的元素在另一節點陣列中屬於第幾個分量   
aptknt  求出用於生成樣條曲線的節點陣列  
newknt  對分段多項式樣條函式進行重分佈   
optknt  求出用於內插的最優節點陣列   
chbpnt  求出用於生成樣條曲線的合適節點陣列