Single Number

Given an array of integers, every element appearstwiceexcept for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

Single Number II

Given an array of integers, every element appearsthreetimes except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

首先本能地想到一個演算法，可是腦子一轉，覺得是要O（n*n）時間複雜度。編譯一下，果然沒通過。程式如下：不過我覺得本演算法最簡單，而且通用性是最好的。

int singleNumber(int A[], int n) {
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			if(count(A, A + n, A[i])<2)
				return i;
		}
	}
 

然後搜腸刮肚想想那個演算法可以優化為時間O（n）的複雜度的？分治？減治？貪心？動態規劃？？？想多了。

好吧，本能地分析吧：

1. 要求複雜度為O（n），白話點說也就是不能在一個n次迴圈裡面新增任何迴圈，前面之所以失敗就是因為這個原因。但是可以在迴圈外新增迴圈！！！

2. 既然可以在查詢迴圈外新增迴圈，那麼新增什麼迴圈好呢？排序吧，沒錯！排序的數列幹什麼都方便！（感覺這個結論也適用很多地方）

排序之後就可以很方便地計算一個數在數列中出現了多少次了。一連出現多少次就是總共出現多少次了，方便吧。O(∩_∩)O~

然後開始寫程式碼了，wait！我覺得動手之前還是先考慮一下特殊情況吧。特殊情況一般是邊界問題：

1. 如果數列外空呢？

2 如果第一個是single number呢？

3 如果最後一個是single number呢？

好了，分析完就可以寫程式碼了！下面程式碼適合兩個問題，只需要把出現次數修改為對應的2或3次數就可以了。而且不需要額外的空間！

//通用性好，適合兩種情況
	int singleNumber(int A[], int n) {
		//特殊情況1,2
		if(n<=0) return -1;
		if(n==1) return A[0];

		sort(A, A + n);
		int j = 1;
		for(int i = 0; i < n - 1; i++)
		{
			if(A[i] == A[i+1])
				j++;
			else 
			{
				if(j<2) return A[i];//這裡修改為j<3那麼就可以適用於single number II了。
 				j = 1;
			}
		}

		//特殊情況3 最後一個是single number的特殊情況
		return A[n-1];
	}

相對簡單。

2014-3-6更新：

//2014-2-18 update
	int singleNumber(int A[], int n) 
	{
		unordered_map<int, bool> ump_ii;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			if (!ump_ii.count(A[i])) ump_ii[A[i]] = true;
			else ump_ii.erase(A[i]);
		}
		return ump_ii.begin()->first;
	}

下面是Single number I 的位運算解法，思路就是每位bit出現2次就清零，所以可以不斷異或運算得出最終結果:

//2014-2-18_2 update
	int singleNumber(int A[], int n) 
	{
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) ans ^= A[i];
		return ans;
	}

Single number II 的位運算兩種解法-- 參考leetcode論壇的程式碼：

方法一，int的32個bit逐個處理-這個方法還算簡單的了：

int singleNumberII_36(int A[], int n)
{
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < 32; i++) 
	{
		int c = 0, d = 1<<i;
		for (int j = 0; j < n; j++)
			if (A[j] & d) c++;

		if (c%3) ans |= d;
	}
	return ans;
}

方法二，進位，掩碼清零法-本方法還是挺難理解的，要很小心，否則，很容易出錯的，對位運算不熟悉是很難寫出來的。

int singleNumber(int A[], int n)
{
	int one = 0, two = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		two |= A[i] & one;//two 積累值
		one ^= A[i];//one不斷求反
		int t = one & two;//第三次的時候one和two都保留了該位的值
		one &= ~t;//清零出現三次的該位的值
		two &= ~t;
	}
	return one;
}

不過上面的位運算方法一還是算好理解的了，而且也比較容易就可以用在其他情況，比如所有numbers都出現5次其中一個除外，面試的時候我覺得應該是首推演算法吧。