problem

賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼著會互相排斥！ 我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。 由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～

「輸入格式」

第一行兩個整數 n m n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。

「輸出格式」

一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。

「樣例輸入」

2 1
1 2

「樣例輸出」

544

「資料範圍」

對於 30% 的資料：n <= 5 對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36

思路

重點是利用相對的面構造轉移矩陣， 1個數字向下的狀態有 4種。
分別儲存1朝上，2朝上…6朝上時的種數
遞推關係和相鄰限制有關，根據限制構造轉移矩陣

程式碼示例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod=1e9+7;

const int maxn=7;

struct matrix{
    ll a[maxn][maxn];
};

int Hash[7];

matrix unit()
{
    matrix m;
    for(int i=0;i<maxn;++i){
        for(int j=0;j<maxn;++j){
            if
 
(i==j) m.a[i][j]=1;
            else m.a[i][j]=0;
        }
    }
    return m;
}

matrix matrix_mul(matrix A,matrix B)
{
    matrix c;
    for(int i=0;i<maxn;++i){
        for(int j=0;j<maxn;++j){
            c.a[i][j]=0;
            for(int k=0;k<maxn;++k){
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}

matrix matrix_pow(matrix A,int b)
{
    matrix res=unit();
    while(b)
    {
        if(b&1) res=matrix_mul(res,A);
        A=matrix_mul(A,A);
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    matrix ans,chu,fu;
    //初值
    memset(chu.a,0,sizeof(chu.a));
    for(int i=1;i<maxn;++i) chu.a[i][1]=4;

    //輔助
    memset(fu.a,0,sizeof(fu.a));
    for(int i=1;i<maxn;++i){
        for(int j=1;j<maxn;++j){
            fu.a[i][j]=4;
        }
    }

    Hash[1]=4;
    Hash[2]=5;
    Hash[3]=6;
    Hash[4]=1;
    Hash[5]=2;
    Hash[6]=3;

    int a,b;
    for(int i=0;i<m;++i){
        cin>>a>>b;
        fu.a[Hash[a]][b]=0;
        fu.a[Hash[b]][a]=0;
    }
    ans=matrix_mul(matrix_pow(fu,n-1),chu);
    ll xiang=0;
    for(int i=1;i<maxn;++i){
        xiang=(xiang+ans.a[i][1])%mod;
    }
    cout<<xiang<<endl;
    return 0;
}