Codeforces - 232B

給定一個 N×M的棋盤，每個格子都可以放一個棋子
問有多少種方案，使得每個 N×N的區域都恰好有 K 個棋子
其中 N≤100,N≤M≤1018,K<=N2

由樣例很容易看出，每列的棋子具有周期性
即第 x 列棋子的個數等於第 x+N 列棋子的個數
進一步整個棋盤可以被分為兩部分
前 M%N列為一類，後 N−M%N為一類，各自的重複次數相同
然後可以用一個揹包DP來計算
dp[i][k]表示第 i 列，總共用了 k 個棋子，對答案的貢獻
再對每列列舉一個此列棋子的數目 j
dp[i][k]+=dp[i−1][k−j]

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
 

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 

#define CLR(a) MST(a,0)
#define SQR(a) ((a)*(a))
#define PCUT puts("\n----------")

const int maxn=100+10, MOD=1e9+7;
int N,K;
LL M;
int siz[2];
LL cnt[2];
int dp[2][maxn][maxn*maxn];
int C[maxn][maxn];

void DP(int);
int Pow(LL,LL,int);

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    while(~scanf("%d%lld%d", &N, &M, &K))
    {
        siz[0] = M%N, siz[1] = N-M%N;
        cnt[0] = M/N+1, cnt[1] = M/N;
        DP(0);
        DP(1);
        int ans=0;
        for(int i=0; i<=K; i++) ans = (ans + (LL)dp[0][siz[0]][i]*dp[1][siz[1]][K-i])%MOD;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

void DP(int id)
{
    for(int i=0; i<=N; i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1; j<=i; j++)
        {
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) %MOD;
        }
    }
    for(int i=0; i<=N; i++) for(int j=1; j<=i; j++)
    {
        C[i][j] = Pow(C[i][j], cnt[id], MOD);
    }

    CLR(dp[id]);
//  printf("id:%d\n", id);
    dp[id][0][0] = 1;
    for(int i=1; i<=siz[id]; i++)
    {
        for(int k=K; k>=0; k--)
        {
            for(int j=0; j<=N && j<=k; j++)
            {
                dp[id][i][k]= (dp[id][i][k] + (LL)dp[id][i-1][k-j]*C[N][j])%MOD;
            }
//          printf("i:%d k:%d dp:%d\n", i, k, dp[id][i][k]);
        }
    }
}

int Pow(LL x, LL n, int p)
{
    LL res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*x%p;
        x=x*x%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}