一、題目：二維陣列中的查詢

題目：在一個二維陣列中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函式，輸入這樣的一個二維陣列和一個整數，判斷陣列中是否含有該整數。　　

　　例如下面的二維陣列就是每行、每列都遞增排序。如果在這個陣列中查詢數字7，則返回true；如果查詢數字5，由於陣列不含有該數字，則返回false。

二、解題思路

　　首先選取陣列中右上角的數字。如果該數字等於要查詢的數字，查詢過程結束；如果該數字大於要查詢的數字，剔除這個數字所在的列；如果該數字小於要查詢的數字，剔除這個數字所在的行。也就是說如果要查詢的數字不在陣列的右上角，則每一次都在陣列的查詢範圍中剔除一行或者一列，這樣每一步都可以縮小查詢的範圍，直到找到要查詢的數字，或者查詢範圍為空。

　　例如，我們要在上述的二維陣列中查詢數字7的步驟如下圖所示：

　　（矩陣中加陰影背景的區域是下一步查詢的範圍）

三、解決問題

3.1 程式碼實現

    // 二維陣列matrix中，每一行都從左到右遞增排序，
    // 每一列都從上到下遞增排序
    public static bool Find(int[,] matrix, int rows, int columns, int number)
    {
        bool isFind = false;

        if (matrix != null && rows > 0
 
 && columns > 0)
        {
            // 從第一行開始
            int row = 0;
            // 從最後一列開始
            int column = columns - 1;
            // 行：從上到下，列：從右到左
            while (row < rows && column >= 0)
            {
                if (matrix[row, column] == number)
                {
                    isFind 
 
= true;
                    break;
                }
                else if (matrix[row, column] > number)
                {
                    column--;
                }
                else
                {
                    row++;
                }
            }
        }

        return isFind;
    }

　　在前面的分析中，我們每一次都是選取陣列查詢範圍內的右上角數字。同樣，我們也可以選取左下角的數字。但我們不能選擇左上角或者右下角。以左上角為例，最初數字1位於初始陣列的左上角，由於1小於7，那麼7應該位於1的右邊或者下邊。此時我們既不能從查詢範圍內剔除1所在的行，也不能剔除1所在的列，這樣我們就無法縮小查詢的範圍。

3.2 單元測試

　　（1）要查詢的數字在陣列中

    [TestMethod]
    public void FindTest1()
    {
        //  1   2   8   9
        //  2   4   9   12
        //  4   7   10  13
        //  6   8   11  15
        // 要查詢的數在陣列中
        int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
        // 可以通過GetLength()方法獲取行數和列數
        //Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, matrix.GetLength(0), matrix.GetLength(1), 7), true);
        Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 7), true);
    }

　　（2）要查詢的數不在陣列中

    [TestMethod]
    public void FindTest2()
    {
        //  1   2   8   9
        //  2   4   9   12
        //  4   7   10  13
        //  6   8   11  15
        // 要查詢的數不在陣列中
        int[,] matrix = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};
        Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 5), false);
    }

　　（3）要查詢的數是陣列中最小的數字

    [TestMethod]
    public void FindTest3()
    {
        //  1   2   8   9
        //  2   4   9   12
        //  4   7   10  13
        //  6   8   11  15
        // 要查詢的數是陣列中最小的數字
        int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
        Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 1), true);
    }

　　（4）要查詢的數是陣列中最大的數字

    [TestMethod]
    public void FindTest4()
    {
        //  1   2   8   9
        //  2   4   9   12
        //  4   7   10  13
        //  6   8   11  15
        // 要查詢的數是陣列中最大的數字
        int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
        Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 15), true);
    }

　　（5）要查詢的數比陣列中最小的數字還小

    [TestMethod]
    public void FindTest5()
    {
        //  1   2   8   9
        //  2   4   9   12
        //  4   7   10  13
        //  6   8   11  15
        // 要查詢的數比陣列中最小的數字還小
        int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
        Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 0), false);
    }

　　（6）要查詢的數比陣列中最大的數字還大

    [TestMethod]
    public void FindTest6()
    {
        //  1   2   8   9
        //  2   4   9   12
        //  4   7   10  13
        //  6   8   11  15
        // 要查詢的數比陣列中最大的數字還大
        int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
        Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 16), false);
    }

　　（7）魯棒性測試，輸入空指標

    [TestMethod]
    public void FindTest7()
    {
        // 魯棒性測試，輸入空指標
        Assert.AreEqual(Program.Find(null, 0, 0, 16), false);
    }

　　單元測試結果：

作者：周旭龍

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