一般的針孔相機模型如下：

三維座標點經過透視投影變換，轉換到一個影象平面座標點。

而相機透鏡還存在一定的畸變，包括橫向畸變和切向畸變。

因此，針孔相機模型又被擴充套件為以下模型：

首先，世界座標被轉換為相機座標，由X,Y,Z到x，y，z；

然後，歸一化，z=1處，x，y的投影座標x`,y`；

接下來，對投影座標，進行畸變處理；

最後，由相機座標轉換到影象座標。

在使用廣角鏡頭或魚眼相機時，原始影象存在畸變比較嚴重。

在影象識別的很多應用場景中，消除影象的畸變是影象預處理的首要問題。

通過相機標定，很容易拿到相機的內部引數，包括焦距、光心和畸變係數。

以上過程，就是透鏡畸變前後影象座標變換的公式。具體步驟如下：

1. 由影象座標系反變換到相機座標系中

2.  然後，校正反變換R-1，一般無校正變換的相機，預設為單位矩陣

3. 歸一化，並進行相機透鏡畸變處理

4. 由相機座標轉換到影象座標。

由此，得到由針孔模型到透鏡畸變畸變模型相互變換的對應關係u <--> mapx, v <--> mapy

initUndistortRectifyMap函式就是完成了以上工作。

opencv中，remap與undistortion都是消除畸變的函式，undistortion在設定了一些引數後呼叫了remap函式，二者的演算法實質是一樣的。由目標影象的座標，找到對應的原始影象座標，然後將其值複製到目標影象。大致思路是如此，由於影象大小和變換，需要插值或近似的方法，如最鄰近法、線性插值等

影象視角變換

如影象由前向視角frontview轉換為俯視角birdview。

一般來講，相機向下傾斜時，相機前向視角frontview的視角範圍比較大，而俯視birdview需要的視角比較小（涉及地面的視角部分）。

針孔模型下，在前向視角影象中，擷取涉及地面的部分，並通過透視變換，轉換為俯視視角。地面的一個矩形區域，在前向檢視中會大致是一個三角形或梯形的形狀，而在俯檢視中，仍是一個矩形影象，且能保留線性、平行性特徵。

如下，一個前向廣角檢視，轉換為俯檢視。

前向檢視：

俯檢視：

轉換方法:

首先，通過標定獲取相機的外部引數，世界座標系中相機的位置Position和傾角（相對於x，y，z座標軸的角度），即M=R|t。並假定地面的z座標為z=0.

然後，獲取俯檢視內的三維地面座標。z=0，地面區域的實際大小與俯檢視的大小成一定比例，即俯檢視中一個畫素的位置(u`,v`)，在地面座標上，也有對應的位置(x`, y`, 0) = (u`*spaceSolution, v`*spaceSolution, 0）.spaceSolution是空間畫素的大小，如一個畫素的高和寬是0.05米。。

然後，由上面第二塊公式，通過位置變換，畸變計算，和相機引數變換，三個步驟，將每個地面位置座標(x`,y`, 0)轉換為前向檢視中的座標(u, v)。

此時，前向畸變檢視像與俯檢視像有一個對應關係(u,v) <--> (u`,v`)。

通過對應關係，每個俯檢視的畫素都在前向畸變檢視像中有對應的位置，兩者的畫素值相等（使用最鄰近法或線性插值等）。俯檢視前方的部分邊緣模糊比較嚴重，這是在原圖中取樣範圍小的原因。