（轉載）影象處理（卷積）
阿新 • • 發佈：2019-01-25
卷積公式 解釋 卷積公式是用來求隨機變數和的密度函式(pdf)的計算公式。 定義式： z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm. 已知x,y的pdf,x(t),y(t).現在要求z=x+y的pdf. 我們作變數替顯，令 z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.那麼,z，m聯合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 這樣，就可以很容易求Z的在（z,m)中邊緣分佈 即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 由於這個公式和x(t),y(t)存在一一對應的關係。為了方便，所以記 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t) 長度為m的向量序列u和長度為n的向量序列v，卷積w的向量序列長度為(m+n-1), u(n)與v(n)的卷積w(n)定義為： w(n)=u(n)@v(n)=sum(v(m)*u(n-m)),m from 負無窮到正無窮； 當m=n時w(1) = u(1)*v(1) w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1) w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1) … w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1) … w(2*n-1) = u(n)*v(n) 當m≠n時,應以0補齊階次低的向量的高位後進行計算 這是數學中常用的一個公式，在概率論中，是個重點也是一個難點。