【同餘的定義】：

【同餘的主要性質】：

性質證明：

【逆元】

（1）定義：

【費馬小引理求解逆元】：

程式碼實現：

long long quickpow(long long a,long long b){
	if(b<0)  return 0;
	long long ret=1;
	a%=mod;
	while(b){
		if(b & 1 ) ret = ( ret *a ) % mod
		b>>=1;
		a = (a * a)% mod;
	}
	return ret;
}
long long inv(long long a){
	return quickpow(a,mod-2);
}
 

【擴充套件歐幾里得演算法求逆元】：

（1）歐幾里得演算法基本介紹：

（2）擴充套件歐幾里得演算法的證明：

（3）求解逆元：

（4）程式碼實現：

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{ //推理，終止條件1 
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int t=exgcd(b,a%b,x,y)
	  int t=x;
	  x=y;
	  y=t-(a/b)*y;
	  return r;  最大公約數 
}

下面再貼一種求解逆元的方法。

【遞推法求解逆元】：

程式碼實現：

LL inv[maxn];
void Prepare_inv(int n,int M){
	int[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		inv[i]=(long long)(M-M/i)*inv[M%i]%M 
	}
}

ps：我們會好好的！