計算機組成原理 運算方法:定點數加減
定點數加減
目前計算機普遍使用補碼實現定點數的加減運算。
1.加減運算方法:
根據補碼的設計規則,任意的絕對值相同的負數和正數,負數是正數的反碼加1,所以絕對值相同的負數和正數相加,剛剛好結果就是為全0(最高位進一位,拋棄)。然後對照下補碼錶,可以發現基於這種設計,兩數相加時可以直接將符號位也參與運算,得出的結果也包含符號位。
2.溢位判斷:
(1)單符號位判溢方法
相加溢位的情況只有兩種:
正數和正數相加,結果為負數,發生溢位。
負數和負數相加,結果為正數,發生溢位。
為什麼正數和負數相加不會溢位呢?是因為正數和負數的最值的絕對值都是相同的,正負相加結果一定在絕對值之內。
相減只是將加數取補碼再相加,所以知道相加溢位就夠了。
(2)進位判溢方法(單符號位)
由補碼錶觀察可以知道:
不溢位的情況:
一個絕對值較大的負數和絕對值較小的正數相加,最高有效位(即最高的數值位)不會發生溢位,因此符號位也沒有進位。
一個絕對值較小的負數和絕對值較大的正數相加,最高有效位溢位,且使得符號位由1變10(0)進位。
溢位的情況:
上面已經知道:
正數和正數相加,結果為負數,發生溢位。→這種情況是最高有效位進位,而符號位由0變1無進位。
負數和負數相加,結果為正數,發生溢位。→這種情況是最高有效位不進位,而符號位由1變10(0)進位。
所以當最高有效位和符號位的進位不同時,就表明發生了溢位。
(3)雙符號位進位判溢方法
採用雙符號位(00、11)進行相加,上面已經知道:
所以當最高有效位和符號位的進位不同時,就表明發生了溢位。
→符號位進位,最高有效位不進位就變成了11+11=10(110)。此時為負溢位。
→符號位不進位,最高有效位進位就變成了00+1=01。此時為正溢位。
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