A Practical Model for Subsurface Light Transport

一個次表面光傳輸的實用模型

Henrik Wann Jensen Stephen R. Marschner Marc Levoy Pat Hanrahan

斯坦福大學

注：這裡是直接word匯出來的，某些公式可能會被吃掉，更完整的文章可以看這裡。

摘要

本文介紹了一種描述半透明材質的簡單的次表面光傳輸模型。該模型可以有效模擬BRDF模型無法捕獲的效果，如顏色在材質內部的滲色和光線在陰影邊界的漫反射。即使對於使用現有方法進行模擬的各向異性高散射介質也是有效的。該模型將單個散射的精確解與多重散射的偶極子漫反射近似相結合。我們還設計了一種新的，快速的基於影象的測量技術用於確定半透明材質的光學性質。我們通過比較預測值和測量值來驗證模型值，並展示了該技術如何用於恢復各種材質的光學性質，包括牛奶，大理石和面板。最後，我們描述了在常規射線追蹤器中使用該模型的取樣技術。

1. 簡介

通過材料對光的散射進行準確建模是實現真實影象合成的基礎。即使最複雜的光傳輸演算法也不能產生令人信服的結果，如果區域性散射模型太簡單。因此，大量的研究已經描述了材質的光散射。

以前的研究集中在開發雙向反射分佈函式模型（BRDF）。 BRDF由Nicodemus [14]引入，作為更一般的雙向次表面散射分佈函式的簡化（BSSRDF）。BSSRDF可以描述與表面相交的任何兩個射線之間的光傳輸，而BRDF假定光線進入材質並在同一位置離開材質（圖1）。這種近似值對於金屬是有效的，但它對於在表面下表現出顯著傳輸的半透明材質而言是不適合的。即使對於許多看起來不透明的材質，使用BRDF只能建立一個硬的，邊界明顯的計算機生成的外觀，因為它不會區域性混合表面特徵，如顏色和幾何體。只有考慮次表面散射的方法才能捕捉半透明材質（如大理石，布，紙，皮，牛奶，乳酪，麵包，肉類，水果，植物，魚類，海水，雪等）的真實外觀。

1. 準備工作

幾乎所有的BRDF模型都是衍生自次表面散射，任何次表面散射都由Lambertian分量近似。一個例外是Hanrahan和Krueger [10]的模型，其包括在均勻照明平板中單散射的分析表示式。但是，所有BRDF模型最終都假定光在一個表面點散射，他們不會將次表面散射從一個點模擬到另一個點。

通過求解全輻射傳遞方程，可以準確地模擬次表面傳輸，但是很慢[1]。圖形學中只有幾篇論文采用這種方法進行次表面散射模擬。Dorsey等人[5]使用光子對映模擬完全次表面散射，以捕獲石頭風化的外觀。 Pharr和Hanrahan[15]使用散射函式來模擬次表面散射。這些方法，雖然能夠模擬所有的次表面散射的效果，但是與不透明材料的模擬相比，在計算上非常昂貴。基於路徑取樣的技術對於高散射材質來說是特別低效的，諸如牛奶和面板的材質，其中光在離開材質之前散射多次（通常幾百次）。對於高度散射的介質Stam [17]引入了漫反射的使用理論。他使用多網格方法解決了漫反射方程的近似，並使用此方法來渲染雲的多重散射。

次表面散射在醫學物理學中也是重要的，在人體組織中[6,8]已經開發了用於描述鐳射散射的模型。在這種情況下，通常使用漫反射理論預測以及測量高散射材質的光學性質。我們已經通過新增精確的單散射擴充套件了這個用於計算機圖形學的理論，支援任意幾何，以及用於渲染的實際取樣技術。

在計算機圖形外觀測量中，很少考慮次表面散射。Debevec等人 [3]測量人臉的光反射，其中包括次表面散射的貢獻，但它們並沒有將資料與材料的物理性質相關聯。再次建立在醫學物理研究上[8,9]，我們將開發用於測量生物組織的方法擴充套件到半透明材質的快速成像外觀測量技術。該方法檢查由照射樣品材質的光束產生的徑向反射率分佈。通過擬合從漫反射理論得到的表示式，可以估計材質的吸收和散射性質。

1. 理論

   對於BSSRDF公式, 其中的S, 是指出射輻射率，是指在方向上點的光入射的流量，是方向上點的光入射流量：

   

   圖1：光的散射，a是BRDF，b是BSSRDF

   BRDF是BSSRDF的近似，它假設光線的射入和離開在同一點（例如，）. 給定BSSRDF，通過將入射方向和麵積A上的入射輻射率積分，計算出射輻射率：

   

參與介質中的光傳播由輻射傳輸方程描述，在計算機圖形中通常稱為體繪製方程：

在該等式中，介質的性質如下所述，吸收係數，散射係數，相位函式。消光係數定義為，。我們假設相位函式是歸一化的，等式成立，僅當相位角。這意味著散射角的餘弦，，是

如果g為正，則相位函式主要是前向散射；如果g為負，則主要是後向散射。一個常數相位函式會導致各向異性散射（g=0）。

對於進入均勻介質的無窮小波束，傳入的輻射率將隨著距離s而呈指數下降。這也適用於降低的強度：

被降低強度的一階散射，，可能被視為一個體積源：

為了深入瞭解光傳播的體積行為，求點x的所有方向上輻射傳輸方程的積分是很有用的，它將得到：

該方程涉及標量輻照度，或稱積分通量，，以及向量輻照度，。在沒有因吸收而損失或由於體積光源()而獲得增益的情況下，向量輻照度的偏差等於0.在這個方程中，我們介紹了一個0階源項，，後面我們將介紹1階源項，，其中

2.1 漫反射近似

漫反射近似基於這樣的觀察，光分佈在高散射介質中趨於同向異性。即使在初始光源分佈和相位函式是高度各向異性的情況下也是如此。每個散射事件都會模糊光分佈，結果導致了隨著散射事件數量的增加，光分佈趨於均勻。在這種情況下，輻射率可以通過一個二項展開式來模擬，包括輻射通量和向量輻照度：

常量由積分通量和向量輻照度來決定。漫反射方程由這個近似得出。特別地，我們將這個輻射率的二次展開式帶入輻射傳輸方程然後求的積分；代數細節參考Ishimaru[12].結果是

(2)

我們使用減少的消光係數，，它由下列公式給出：

減少的散射係數由原始散射係數乘以獲得。直觀地，一旦光變成了各項同性，只有後向散射項改變了淨通量，前向散射和無散射是無法區分的。

在沒有光源或者光源是各向同性的情況下，從等式2中消失了。然後向量輻照度是標量積分通量的梯度，

在這裡是漫反射常量。該方程精確定義了從高能量密度區域（高積分通量）到低能力密度區域的淨能量流（即非零向量輻照度）的直觀概念。最後，將等式2帶入等式1，我們得到經典的漫反射方程

漫反射方程在無限介質中的單個各向同性點光源的情況下具有簡單的解決方案。

其中是點光源的功率，r是到點光源的位置的距離，是有效傳輸係數。點光源導致體積中的能量密度以指數衰減。

在有限空間的散射介質的情況下，漫反射方程必須經過適當的邊界條件來解決。邊界條件是指淨內向漫反射流量在表面上的每一點，，為0

這裡，表示在內向方向的半球上的積分。使用二項展開式，邊界條件為：

(3)

第二項中的負號是由於表面法線指向外，然而積分是遍歷內向方向(whereas the integral is over inward directions)。

等式3涵蓋了兩層具有匹配的折射率的情況，但另一個重要的問題是這些折射率不同。當在具有不同折射率的介質之間存在介面時，介面處會有反射。假設是電解質介面處描述反射率的菲涅爾公式，平均漫反射菲涅爾反射率為

其中是具有反射光線的介質到另一個介質的相對摺射率。可以從菲涅爾公式[13]分析計算。然而，我們將使用測量的漫反射率的有理近似[7]:

兩個不同折射率的介質之間的邊界條件是:

這裡+和-的下標表示外向和內向的方向。這將產生：

注意，由於一個積分遍歷外向的方向而另一個積分遍歷內向的方向，所以產生該方程的兩側之間的符號的差異。重新排列項：

該邊界條件與當折射率匹配時（等式3）相同；唯一的區別在2D被2AD替換，其中

最後，邊界條件允許我們計算BSSRDF的漫反射項，。等於輻射出射率除以入射通量。離開表面的輻射出射率()等於表面的積分通量的梯度。

其中。

在有限介質的情況下，漫反射方程通常不具有分析解。在本文中，我們對次表面反射感興趣，這通常被建模為半無限平面平行介質。幾位作者分析了簡單幾何源的平行問題，特別是進入介質的圓柱體的近似。存在精確公式，但是它們涉及到貝塞爾函式的無窮大[9, 16]。我們尋求一個適合建模次表面反射的簡單公式，它不涉及無限求和或者微分方程的數值解。

Eason[6]和Farrell等[8]已經開發了一種使用兩個點源近似體積源分佈的方法；也就是偶極子。Eason介紹了這一想法，並通過他們的矩的項中擴充套件源分佈，為各種幾何形狀（如圓柱體）的偶極子推導了明確的公式。Farrell等人，提出通過使用單偶極子來表示入射光源分佈。他們發現使用單個偶極子與使用具有真實源分佈的漫反射近似一樣準確，或者在某些情況下更準確。

偶極子方法包括在表面附近定位兩個點源，以滿足所需的邊界條件[6]（見圖3）。其中一個點源，正真實的光源，位於表面下方的距離處，另一個是負虛擬光源，位於表面上方距離。所產生的積分通量是

是x到真實點源的距離，是x到虛擬點源的距離。Farrell等人[8]提出將實際光源定位在距離，或一個在表平面下方的自由路徑上。他們只考慮了平行於法線的光。對於其他方向的光，可以通過直接將光源直接置於以下來實現。

現在可以計算由偶極子源引起的漫反射。

最後，我們需要考慮入射光和出射光在邊界處的菲涅爾反射。

其中是BSSRDF的漫反射項。該項表示多次散射（一個散射事件已經包含在點源的轉換中）。下一節將介紹如何計算單次散射的貢獻。

圖3：一個入射光線被轉換為一個偶極子來近似漫反射。

2.2 單次散射項

Hanrahan和Krueger[10]已經得出了一種BRDF模型，用於次表面散射，從而分析計算了平坦，均勻照明的均勻平板的總一階散射。在本節中，我們將展示如何將BRDF擴充套件到BSSRDF，以便解釋表平面上的照明的區域性變化。

通過對沿著折射出射光線的入射輻射率進行積分來計算單次散射，最終獲得總外向輻射率（見圖4）:

這裡是兩個菲涅爾傳輸項的乘積，和是折射的進出方向。組合的消光係數由給出，其中G是幾何因子；對於一個平坦的表平面。單次散射BSSRDF，，由該等式的第二行隱含地定義。注意，第一行之間存在變數的變化，它只對兩個折射射線相交的部分進行積分，而第二行，對所有的入射和出射射線進行了積分。這意味著分佈包含了一個增量函式。

2.3 BSSRDF模型

完整的BSSRDF模型是一個漫反射近似項和單次散射項的總和。

這裡使用等式5來評估，並且使用等式6來評估。BSSRDF的引數是，，，，以及有可能是一個相位函式（沒有相位函式，散射可以被建模為各向同性）。該模型對錶面上不同位置的光傳輸進行了描述，並且它模擬了方向分量（由單次散射產生）和漫反射分量（由多次散射產生）。

最後，注意在單次散射項和漫反射近似中都涉及到的距離。平均出射點是一個從入口點近似的平均自由程。但是，兩個平均自由程有相當不同的長度尺度。對於單次散射，平均自由程等於，對於漫反射，平均自由程等於。對於半透明材質，其中(遠大於)，因此，隨著到的距離的增加，單次散射項減少的比漫反射項快得多。

圖4 單次散射僅在折射的入射和出射射線相交時才發生，並且被計算為沿折射出射射線的路徑長度s上的積分。

2.4 BRDF近似

假設入射光照是均勻的，我們可以用BRDF來近似BSSRDF。這個假設使得它可以在表面上對BSSRDF進行積分。通過對漫反射項進行積分，我們發現材質的總漫反射是：

注意漫反射僅取決於減少的反射率和內部反射引數A。

單次散射項的積分得出了[10]中的模型。對於半無限介質，有：

完整的BRDF模型是單次散射近似和經過菲涅爾項縮放的漫反射之和：

該模型和BSSRDF具有相同的引數。它與[10]中提出的BRDF類似，但與內在材質引數計算出的漫反射光量有重要的區別。該BRDF近似對於具有非常短的自由平均程的不透明材料是有用的。

3 測量BSSRDF

為了驗證我們的BSSRDF模型，並確定渲染不同種類材質的適當引數，我們使用第2部分的漫反射理論來測量幾種介質中的次表面散射。我們的測量方法適用於半透明材質，其中，意味著遠離照明點足夠遠，我們可以忽略單次散射，並使用漫反射項將測量與材質引數聯絡起來。

當多重散射成為主導時，公式4預測了由於入射光束而被觀察到的每單位入射光束的輻射出射率，作為距離照明點的距離的函式。為了進行相應的測量，我們用緊密聚焦的白光束照射樣品的表面，並使用3-CCD攝像機拍照，觀察整個表面的輻射出射率。我們將觀測保持在恆定的角度，使得菲涅爾項在所有測量中保持不變。 圖5（a）說明了我們的測量設定。

圖5 （a）測量裝置（b）幾種材質的測量引數

因為訊號從照明點指數地下降，所以測量必須跨越寬的動態範圍。為此，我們使用了一系列不同的曝光時間，範圍從1毫秒到4秒，並使用Debevec和Malik技術的修改版本組裝了一個高動態範圍的影象[4]。為了減少雜散光和固定圖案CCD噪聲的影響，我們從每個測量和參考影象中減去在聚焦透鏡（圖5（a）中的點A）之前阻擋的照明光束拍攝的暗影象。 所產生的影象具有約的動態範圍（影象中少量的總能量減少了透鏡和照相機閃光的影響，允許了更高的動態範圍的可能性）。

為了解釋這些測量值，我們僅檢查每個測量影象的1D切片，對應於在表面上的經過照明點且和相機視角方向垂直的線。在假設光漫反射出來的情況下（注：我們通過檢查不同出射角的反射率驗證了大理石的這個假設，並且它非常類似於經過了菲涅爾透射項縮放的Lambertian材質），該切片中的畫素值（參見圖6作為示例）是作為表面上的距離函式的輻射出射率的測量值。由於給出該量與的比率，因此，其中K是一個未知常量。為了消除縮放因子，我們還採用了白色理想的漫反射器的取樣作為參考影象（Labsphere Spectralon，反射率>0.99）。通過對影象中的所有畫素進行求和，我們可以將輻射出射率積分得到離開表面的總通量，這對於該特殊材質來說與入射通量相等。使用上述相同的常數K，這個求和是，其中A是一個畫素所對準的樣品表面上的（已知）區域。然後可以計算的測量值是。

原則上，可以通過在距離照明點足夠遠的距離範圍內使用等式4擬合相對反射率曲線來確定，以允許使用漫反射理論[8]。然而，我們發現這個擬合問題相當困難，結果引數的不確定性導致了材質外表的太多不確定性，特別是總漫反射率。

我們通過測量總漫反射率R（它是測量影象的總和除以參考影象的總和）和計算受制於約束條件的最小二乘法匹配值來消除這種不良影響。

圖6 使用漫反射理論擬合的大理石測量資料（綠色波長帶）以及使用蒙特卡洛模擬法進行檢驗

圖6顯示了這些測量值如何證實了漫反射理論在白色大理石樣品上的應用（僅顯示了相機的綠色通道）。將理論（實線）擬合到資料（點），得到引數，。使用這些值（虛線）通過蒙特卡洛模擬法計算的反射率證實了被計算引數的正確性。幾種其他材質的擬合值見圖5（b）的表格。注意，我們使用大多數材質折射率的經驗值。還要注意，漫反射理論假設，因此相對的不透明材質的引數（例如番茄醬的藍色波長）可能不太準確。

4 使用BSSRDF渲染

在理論部分推匯出來的BSSRDF模型僅適用於半無限均勻介質。在任意幾何和紋理變化的存在下，類似的推導是不可能的。然而，我們可以使用理論背後的一些直覺將其擴充套件到計算機圖形學的使用模型上。具體來說，我們需要考慮：

圖7 (a)取樣一個BRDF（傳統取樣），(b)取樣一個BSSRDF(取樣點和光一樣分佈在表面上)

• 包括重要性抽樣的BSSRDF的高效積分
• 任意幾何體的單散射求值
• 任意幾何體的漫反射近似
• 紋理（物體表面上的空間變化）

在本節中，我們將介紹如何在光線跟蹤環境中執行此操作。

對BSSRDF求積分：在每個射線物件交點處，傳統照明模型（基於BRDF）只需要一個點和一個法線來計算出射輻射率（圖7(a)）。對於BSSRDF，需要對錶面的一個區域進行積分（圖7(b)）。我們通過隨機抽樣陰影射線的兩個端點的位置來實現這一點——這可以被看作是取樣區域光源的經典分佈光線跟蹤技術的擴充套件[2]。為了有效地對錶面上的位置進行取樣，我們利用漫反射項和單個散射項中的指數衰減。我們分別對BSSRDF中的兩個項進行取樣，因為單個散射樣本位置必須沿著折射出射光線，而漫反射樣本應該分佈在周圍。

更具體地說，對於漫反射項，我們使用標準蒙特卡洛技術隨機地從距離d處按密度進行取樣。

由於入射光線和出射光線必須相交，單次散射被重新引數化。我們的技術將在以下部分進行說明。

任意幾何的單散射求值：沿著折射出射射線，使用蒙特卡洛積分對單散射進行求值。我們選擇一個隨機的距離，，沿著折射出射射線。這裡是均勻分佈的隨機數。對於這個樣本位置，我們計算的外向散射輻射率為：

這裡的是樣品射線穿過材質的距離。對於任意幾何來說，優化這個方程來取樣直接光照（帶陰影射線數）是困難的，因為它需要找到陰影射線被折射的表面處的點。然而，在實踐中可以通過使用在表面不折射的陰影射線來達到良好的近似——這假設光源與介質的平均自由程的距離很遠。我們可以使用斯涅耳定律來估算通過介質的入射光線的真實折射距離：

這裡是觀測距離，是折射距離。

圖8 鐳射在大理石中的散射。大理石寬為40mm，並且具有顯著的次表面散射現象。左圖是大理石的照片，右圖是使用BSSRDF模型和大理石測量的散射特性進行類似方塊大小的人工渲染。注意兩個影象的外觀是非常相似的。

任意幾何體的漫反射近似：漫反射近似的一個重要組成部分是偶極子源的使用。如果幾何體是區域性平坦的，我們可以通過使用類似的偶極子源配置來獲得非常好的近似（即，我們總是把光源放置在下方處）。當存在高度彎曲的表面時需要特別注意；我們通過使用的最小距離來對漫反射項進行求值以處理這種情況。通過這種方式，我們消除了銳利邊緣處的奇異點，其中源可以任意靠近。我們發現這種方法在我們的實驗中工作的很好。

紋理：我們通過在使用BSSRDF時製造一些小的改變來近似紋理材質。我們只考慮紋理表面的變化——基於體積紋理變化的效果需要一個全面參與介質的模擬。對於漫反射近似，我們總是使用材質引數，這確保紋理特性的自然區域性混合。對於單散射項，我們使用沿著折射出射射線的和，以及沿著折射入射射線的。這些變化包括在等式6中。

5 結果

我們已在蒙特卡洛射線追蹤器中實現了BSSRDF模型，本節將介紹通過實現獲得的一些實驗結果。所有的模擬都是執行在Linux的雙800MHz Pentium III PC上完成的，並且使用寬為1024畫素，每畫素取樣4次進行影象渲染。

我們的第一個模擬如圖8所示，它將從上面照亮的大理石立方體的側面照片與合成渲染進行比較。使用BSSRDF模型和大理石的測量引數（從圖5中的表格）渲染合成影象。我們只使用一個簡單的立方體來近似圓形的大理石塊，所以沿邊緣有自然的可見差異。儘管如此，BSSRDF模型忠實地呈現包括從大理石立方體側面散射的散射光的外觀。

圖9顯示了從後面照亮的大理石半身像（130萬個三角形）中的幾個不同的次表面散射模擬。BSSRDF模擬主要匹配完整的蒙特卡洛模擬的外觀，但明顯更快（5分鐘與1250分鐘）。頭部背面的頭髮在BSSRDF模擬中稍微較暗；我們認為這是由於漫反射近似中的距離固定不變造成的。在[5]中使用光子對映花費了大約12分鐘（縮放到我們的計算機速度）進行了類似的渲染。然而，光子對映方法需要對材質進行完整的3D描述，因此需要記憶體儲存光子的資料，並且對於高度散射的材質來說（例如牛奶和面板），它變得更耗時。

圖9 大理石半身像中的次表面散射的模擬。大理石半身像從後面照亮並使用如下進行渲染：（a）BRDF近似(2分鐘)，（b）BSSRDF近似（5分鐘）和（c）完全蒙特卡洛模擬（1250分鐘）。注意BSSRDF模型如何與蒙特卡洛模擬的外觀相匹配，但是明顯更快。（d-f）中的影象顯示了BSSRDF的不同組成部分：（d）單散射項，（e）漫反射項，（f）菲涅爾項。

BSSRDF模擬的一個特別有趣的方面是能夠捕獲大理石表面的光滑外觀。相比之下，BRDF模擬給出了非常堅硬的外觀，即使表面上的微小凸起也是可見的（這是在逼真的影象合成中的一個經典問題，其中物體經常看起來很硬，而且不真實）。

對於大理石，我們使用人造散射和吸收係數，因為我們想要測試平均散射反射率為0.5時的困難情況（這裡漫反射和單散射的貢獻大致相同）。圖9演示瞭如何使單個散射和漫反射項的總和與蒙特卡洛模擬相匹配。

圖10包含三個牛奶的渲染圖。第一張渲染圖使用漫反射模型；其他的使用BSSRDF模型以及我們對脫脂牛奶和全脂牛奶的測量值。注意，與BSSRDF影象相比較，漫反射渲染的牛奶看起來不真實而且不透明，即使多重散射占主導地位並且由於次表面散射的原因造成輻射出射率非常分散。有趣的是，BSSRDF能夠捕獲牛奶外觀中的微妙細節，使牛奶在前面看起來更淺藍，背面更淺紅。這是由於瑞利散射導致了波長短的光比波長長的光更容易散射。

通過對穿透材質的射線進行取樣來模擬的次表面散射，對於面板材質來說渲染起來特別困難。這是由於面板高度散射（典型的反射率為0.95）並且非常各向異性（典型的散射角的平均餘弦值為0.85）。 這兩個屬性都意味著光子的平均散射事件數非常高（通常大於100）。 另外面板非常半透明，不能使用BRDF正確渲染（參見圖11）。

完整的面板模擬需要多層次，但是可以只用一層來獲得合理的近似值。在圖11中，我們使用BSSRDF和我們的面板測量值（skin1）渲染了一個簡單的臉部模型。在這裡，我們還使用了g=0.85的Henyey-Greenstein相位函式[11]作為散射角的估算的平均餘弦值。面板測量值來自於手臂（這可能比臉部面板更半透明），但考慮到缺乏空間變化（紋理），整體外觀仍然是真實的。BSSRDF給予面板柔軟的外觀，並使鼻子下方的陰影區域出現顏色滲色。在這裡，血液的吸收特別明顯，因為在面板深處散射的光更紅。對於這個模擬來說，漫反射項遠大於單個散射項。這意味著面板反射光線相當瀰漫，而且內部顏色滲色也是重要的因素。BRDF影象渲染了7分鐘，BSSRDF影象渲染了17分鐘。

6 總結和未來的工作

在本文中，我們提出了一種新的實用的BSSRDF計算機圖形學模型。該模型將偶極子漫反射近似與精確的單散射計算相結合。我們已經展示了該模型如何用於測量半透明材質的散射性質，以及如何使用測量值來通過人工渲染再現測量結果。我們通過對錶面上的入射光進行取樣來對BSSRDF求值，我們展示了這種技術如何捕獲半透明材質的柔軟光滑的外觀。

在未來，我們計劃將模型擴充套件到多層次，幷包括支援高效的全域性照明。

圖10 一杯牛奶：(a)漫反射(BRDF), (b)脫脂牛奶(BSSRDF)和(c)全脂牛奶(BSSRDF)。(b)和(c)使用的是我們的測量值。渲染時間為(a)2分鐘，(b)和(c)4分鐘；這包括大理石桌上的焦散和全域性照明以及景深模擬。

圖11 一個使用BRDF模型(上)和BSSRDF模型(下)渲染的臉部。對於面板，我們使用了我們測量值(skin1)並且兩個影象是在相同的光照條件下（BRDF圖也包括全域性照明）。臉的幾何體是手動建模的，嘴脣的凹凸貼圖是手繪的，面板上的凹凸貼圖是基於一片面板的灰度的變形的照片。即使在全域性光照下，BRDF也會出現很硬的外觀。將其與BSSRDF模擬中面板的真實的柔軟外觀進行比較。另外，BSSRDF捕獲到了在鼻內陰影區域中的內部顏色的滲色。

7 感謝

特別感謝Steven Stahlberg為臉部建模。感謝SIGGRAPH審稿人和Maryann Simmon和Heidi Marschner對稿件的有用評價。本研究部分由國家科學基金資助資訊科技研究基金（IIS-0085864）資助。第一作者也得到了DARPA(DABT63-95-C-0085)的支援，第二作者得到了本田北美公司的支援。

參考文獻

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