題目描述
Eli is a teenager who loves to study chemistry. She recently joined a chemistry research lab.
Dr. Phil wants her to just play around with some chemicals and observe their reaction.
Therefore, he gave her a one-row tray of test tubes with the different chemical inside of them and told her:
"Mix these chemical together anyhow that you like, but the you have to follow two rules:

1. Never make a mixture that has two chemicals that their tubes are next to each other.
2. Keep adding more chemical to the mixture until it is not violating the new rule. "
   For example, in the image you can see she was given 5 tubes and she is able to make 4 different mixture without violating the rule: {1,3,5}, {2,4}, {2,5}, {1,4}.
   But she cannot mix 1 and 3 only because she still can add 5 without violating the rules.
   She is curious to know how many different mixtures she can make without violating the rule with any given number of tubes. That’s why she asks you write a code to calculate it for her.

輸入
The input will consist of a sequence of numbers N, 1≤N≤ 76. Each number will be on a separate line. The input will be terminated by 0.

輸出
Output the number of different mixture she can make without violating the rule mentioned above on a single line as show in the sample. The number of all subsets will be less than 231 .

樣例輸入
1
2
3
4
5
30
0

樣例輸出
Case #1: 0
Case #2: 0
Case #3: 1
Case #4: 3
Case #5: 4
Case #6: 4410

題意： 有編號為1~n的試管，現在規定相鄰兩個試管不能混合，其餘的可以混合，問可以得到多少種不同的混合物，若一種混合方式包含了另一種集合中的所有混合物，即算同一種混合方式。

舉例說明：
1個試管：0種混合方式
2個試管：0種混合方式
3個試管：1種混合方式 {1,3}
4個試管：3種混合方式 {1,3}、{2,4}、{1,4}
5個試管：4種混合方式 {1,3,5}、{2,4}、{2,5}、{1,5}
6個試管：5種混合方式 {1,3,5}、{1,3,6}、{2,4,6}、{2,5}、{1,4,6}
…以此類推

可以發現，因為要求不相鄰的試管混合，因此每次新添一個試管i，新試管的混合方案總是和第i-2和i-3位置的所有試管混合，不會跨越到i-4是因為i到i-4之間肯定會有一個i-2插在中間，就比如6不會和2再添新組合是因為2,4,6中包含了2,6。
因此每次第i個試管的混合物方式總是i-2與i-3個試管的總和。
又因為，雖然新試管不能和i-1中某些相鄰的集合混合。但是其混合方式是存在的，我們直接繼承下來，繼承下來i-1個試管中沒有用到試管i的所有組合方式。
這樣一來一個遞推就可以得到結果。
最後利用樣例或者手推得到的試管1到試管5的結果做遞推的初始化。
其中3個試管時就1種沒有問題，4個試管時，因為繼承了4-1=3的集合{1,3}，因此要刪掉這個繼承值，我們只計數用到新試管的混合方式。因此4個試管時2種。
同理，5個試管時，{1,3,5}繼承自{1,3}，不算，{2,4}沒有用到新試管，不算，真正新生成的混合方式只有{1,5}和{2,5}，因此5個試管時是2.
在後續增加更多的試管時，就不會出現這樣的憑空增加了，因為最後全部是以{1,3}、{1,5}、{2,4}、{2,5}所生成的新序列，因為之前說的，只考慮i-2和i-3的增加，小於i-4的位置都會夾著i-3或i-2.
程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
const int maxn=1e3+7;
int n;
LL a[80];
int main()
{
    int cas=1;
    a[1]=a[2]=0;
    a[3]=1,a[4]=a[5]=2;
    for(int i=6;i<=76;i++)a[i]=a[i-2]+a[i-3];
    while(scanf("%d",&n)&&n) printf("Case #%d: %lld\n",cas++,a[n-1]+a[n]);
}