歐幾里德演算法複雜度分析
歐幾里得演算法
function Euclid(a; b)
1: if b = 0 then
2: return a;
3: end if
4: return Euclid(b; a mod b);
複雜度分析:
設,則有
證明:
假設 ,其中 ,且,
則有:
因此:
即 ==>
於是:
==>
==>
==>
===>
因為,所以有,於是:
所以有:
即:,每迭代一輪,a,b都會變成原來的一半!
因為演算法的終止條件是a或b被處理為0為止。
於是複雜度為: 即O(logn)
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