一、啟發式合併的演算法原理

一聽這名字，感覺好高大上，實際上很簡單。

由於路徑壓縮在有些題目會損失海量的資訊，用暴力並查集又要超時，所以就出現了啟發式合併演算法。

之前講過並查集的大部分時間都浪費在了find()函式上，於是就對find()函式進行了優化，其實啟發式合併演算法可以使find()函式的時間複雜度控制在O(logn)左右。

並查集是一種樹型的資料結構，而樹也有它的深度，如果我們把一棵深度大的樹的根節點接在了一棵深度小的樹上，那麼整棵樹的深度為那一棵深度大的樹的深度+1，如果我們把一棵深度小的樹的根節點接在了一棵深度大的樹上，則整棵樹的深度為max(深度小的樹的深度+1,深度大的樹的深度)。這就是啟發式合併的原理。

如果感覺很難理解，看下面的圖就知道了。

1、有兩棵樹，一棵高度為3，一棵高度為5。

2、如果是普通的合併，就會造成高度為6的樹。

3、如果是啟發式合併，最後的樹的的高度為5。

好了，啟發式合併的原理講得差不多了，可以發程式碼了，記住height[]陣列初始化為1。

二、啟發式合併的程式碼

void qfsunion(int x,int y)
{
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(height[a]>height[b])
        fa[b]=a;
    else if(height[a]<height[b])
        fa[a]=b;
    else{
        fa[a]=b;
        height[b]++;
    }
}
 

int find(x)
{
     while(fa[x]!=0)
         x=fa[x];
      return x;
}

三、啟發式合併與路徑壓縮之間的問題

原因很簡單，因為有了路徑壓縮，啟發式合併演算法就沒有保護資料的效果了。

可以看出，啟發式合併+路徑壓縮並不是最好的選擇，而且路徑壓縮在主動改變樹的高度，但是height陣列的值不能同步改變，有可能會讓啟發式合併出錯。