4516: [Sdoi2016]生成魔咒

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Description

魔咒串由許多魔咒字元組成，魔咒字元可以用數字表示。例如可以將魔咒字元 1、2 拼湊起來形成一個魔咒串 [1,2]。 一個魔咒串 S 的非空字串被稱為魔咒串 S 的生成魔咒。 例如 S=[1,2,1] 時，它的生成魔咒有 [1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2,1] 五種。S=[1,1,1] 時，它的生成魔咒有 [1]、 [1,1]、[1,1,1] 三種。最初 S 為空串。共進行 n 次操作，每次操作是在 S 的結尾加入一個魔咒字元。每次操作後都 需要求出，當前的魔咒串 S 共有多少種生成魔咒。

Input

第一行一個整數 n。 第二行 n 個數，第 i 個數表示第 i 次操作加入的魔咒字元。 1≤n≤100000。,用來表示魔咒字元的數字 x 滿足 1≤x≤10^9

Output

輸出 n 行，每行一個數。第 i 行的數表示第 i 次操作後 S 的生成魔咒數量

Sample Input

7
1 2 3 3 3 1 2

Sample Output

1
3
6
9
12
17
22

HINT

Source

方法一：字尾陣列

直接用字尾陣列比較難處理，因為每次加入新的元素後等於加入一個字首，我們可以將整個字串翻轉，這樣就轉化成字尾了。

然後每加入一個字尾，要求出新產生了多少個不同的子串。在height陣列中，找出前後相鄰的加入的字尾(樹狀陣列什麼的隨便搞搞就好)，求出LCP的最大值，就是已經出現過的子串個數。用當前字尾的長度減去它就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 200005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,cnt;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],x[maxn],y[maxn],sa[maxn],rnk[maxn],h[maxn],f[maxn][20],g[maxn][2];
ll ans;
map<int,int> mp;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void build_sa(int n,int m)
{
	F(i,1,n) c[x[i]=a[i]]++;
	F(i,2,m) c[i]+=c[i-1];
	D(i,n,1) sa[c[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int t=0;
		F(i,n-k+1,n) y[++t]=i;
		F(i,1,n) if (sa[i]>k) y[++t]=sa[i]-k;
		memset(c,0,sizeof(c));
		F(i,1,n) c[x[i]]++;
		F(i,2,m) c[i]+=c[i-1];
		D(i,n,1) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);
		t=1;x[sa[1]]=1;
		F(i,2,n) x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?t:++t;
		if (t>=n) break;
		m=t;
	}
}
inline void get_h()
{
	int tmp=0;
	F(i,1,n) rnk[sa[i]]=i;
	F(i,1,n)
	{
		if (tmp) tmp--;
		int j=sa[rnk[i]-1];
		while (a[i+tmp]==a[j+tmp]) tmp++;
		h[rnk[i]]=tmp;
	}
}
inline int rmq(int l,int r)
{
	int t=(int)log2(r-l+1);
	return min(f[l][t],f[r-(1<<t)+1][t]);
}
inline void change(int p,int x,int y)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) g[i][p]=max(g[i][p],y);
}
inline int query(int p,int x)
{
	int ret=0;
	for(int i=x;i;i-=(i&(-i))) ret=max(ret,g[i][p]);
	return ret;
}
int main()
{
	n=read();
	D(i,n,1) b[i]=a[i]=read();
	sort(b+1,b+n+1);
	F(i,1,n) if (i==1||b[i]!=b[i-1]) mp[b[i]]=++cnt;
	F(i,1,n) a[i]=mp[a[i]];
	build_sa(n,cnt);
	get_h();
	F(i,1,n) f[i][0]=h[i];
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) F(i,1,n-(1<<j)+1) f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	D(i,n,1)
	{
		int pos=rnk[i],pre=query(0,pos-1),suc=n-query(1,n-pos)+1,tmp=0;
		if (pre>=1) tmp=max(tmp,rmq(pre+1,pos));
		if (suc<=n) tmp=max(tmp,rmq(pos+1,suc));
		ans=ans+n-i+1-tmp;
		printf("%lld\n",ans);
		change(0,pos,pos);change(1,n-pos+1,n-pos+1);
	}
}
 

方法二：字尾自動機裸題

直接將每個元素插入字尾自動機，然後ans+=mx[np]-mx[fa[np]]。