題目：

給出一個斐波那契數字的前綴，問第一個有這個前綴的數字在斐波那契數列中是第幾個。

思路：

紫書提示：本題有一定效率要求。如果高精度代碼比較慢，可能會超時。

利用滾動數組和豎式加法來模擬斐波那契相加的過程，在這個過程中每得出一個斐波那契數字就用字典樹存一下。

PS：在滾動數組中存的斐波那契數字是逆序存儲的。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 1e9;
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
#define FRO() freopen("out.txt","w",stdout)
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4000010;
struct Node {
    int next[10];
    int id;
    Node() {
        for(int i = 0; i<10; i++) {
            next[i] = -1;
        }
        id = -1;
    }
};
Node trie[maxn];
int tot = 0;
//Node root = trie[tot++];

int idx(char ch) {return ch-‘0‘;}

 
void Insert(char* str, int id) {//字典樹插入
//    int u = 0;
//    for(int i = 0; i<strlen(str); i++) {
//        int v = idx(str[i]);//獲取字符串當前位置的數字
//        if(trie[u].next[v]==-1) { //如果這個位置是不存在的
//            trie[u].next[v] = tot;
//            u = tot++;
//        } else { //如果這個位置是存在的
//            u = trie[u].next[v];
 
//        }
//        if(trie[u].id==-1) {
//            trie[u].id = id;
//        }
//    }
    int u = 0;
    for(int i = 0; i<strlen(str); i++){
        int v = idx(str[i]);
        if(trie[u].next[v]==-1){//如果這個位置不存在
            trie[u].next[v] = tot++;
        }
        u = trie[u].next[v];//結點往下走
        if(trie[u].id==-1){//保存這個斐波那契數字的id
            trie[u].id = id;
        }
    }
}

int Query(char* str) {
    int u = 0;
    for(int i = 0; i<strlen(str); i++) {
        int v = idx(str[i]);
        if(trie[u].next[v]==-1) { //說明這個前綴不會出現
            return -1;
        }
        u = trie[u].next[v];
    }
    return trie[u].id;
}


int fib[2][maxn];
int main() {
    FRE();
    int s=0,l=1;
    char f[55];
    Insert("1",1);
    fib[1][0] = 1;
    fib[0][0] = 0;
    for(int i=2; i<100000; i++) {
        int a=i%2, b=(i+1)%2;//滾動數組，可以手動跑兩組斐波那契數字的相加就可以理解了
        for(int k=s; k<l; k++) {
            fib[a][k] = fib[a][k] + fib[b][k];
            if(fib[a][k]>=10) { //這位相加可以進位時
                fib[a][k+1]++;//下一位加一
                fib[a][k] -= 10;//這一位減掉進位的10
                if(k==l-1) { //最後一個進位讓l加一
                    l++;
                }
            }
        }
        if(l-s>50) { //數組中是倒著存這個數的，l-1表示個位開始，s表示最高位
            s++;
        }
        int cnt=0;
        for(int k=l-1; k>=s&&cnt<40; k--){//根據題目提示，只選取前40位即可
            f[cnt++] = fib[a][k]+‘0‘;
        }
//        if(i==10)
//            printf("%s\n",f);
        Insert(f,i);
        memset(f,0,sizeof(f));
    }
    //cout<<"GG"<<endl;
    char str[55];
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%s",str);
        printf("Case #%d: ",i+1);
        int ans = Query(str);
        printf("%d\n",ans==-1 ? -1:ans-1);
    }
    return 0;
}

UVA-12333 Revenge of Fibonacci（豎式加法模擬 & 字典樹）