一.歸併排序的基本思想

          歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該演算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞迴求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)。

如下圖：

1.我們看到在分治的方法中其中重要的一步就是合併兩個有序陣列，接下來我們先看一下如何將兩個有序數組合並在一起：

思路：開闢一段輔助空間（空間大小是兩個有序陣列的大小之和）然後一次比較兩個有序陣列中的數，哪個陣列中的數比較小，就將該陣列中的數放到開闢的輔助空間中。

程式碼如下：

int add(int arr1[], int sz1, int arr2[], int sz2, int arr3[])
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int n = 0;
	while (i < sz1 && j < sz2)
	{
		if (arr1[i] < arr2[j])
		{
			arr3[n++] = arr1[i++];
\
		}
		else
		{
			arr3[n++] = arr2[j++];
		}
	}
		while (i < sz1 )
		{
			arr3[n++] = arr1[i++];
		}
		while (j < sz2)
		{
			arr3[n++] = arr1[j++];
		}
	
}
 

              可以看出合併兩個陣列的效率是非常高的，為O(n)

2.解決了合併的問題，接下來我們只要將陣列中分為兩個有序陣列（A陣列，B陣列），那麼一切都會解決，這裡我們用遞迴的方法，將原陣列從中間分為兩個陣列，然後將分開的兩個數進行排序。

排序的思路：

可以將A，B組各自再分成二組。依次類推，當分出來的小組只有一個數據時，可以認為這個小組組內已經達到了有序，然後再合併相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞迴的分解數列，再合併數列就完成了歸併排序。

程式碼如下：

void mergesort(int arr[], int left, int right, int arr1[])
{
	int mid = (left + right) >> 1;
	if (left < right)
	{
		//左邊有序
		mergesort(arr, left, mid, arr1);
		//右邊有序
		mergesort(arr, mid + 1, right, arr1);
		//合併
		mergearray(arr, left, right, mid, arr1);
	}


}


//合併兩個有序陣列
void mergearray(int arr[], int left, int mid, int right, int arr1[])
{
	int first = left;
	int last = right;
	int first1 = mid + 1;
	int i = 0;
	while (first < mid && first1 < right)
	{
		if (arr[first] < arr[first1])
			arr1[i++] = arr[first++];
		else
			arr1[i++] = arr1[first1++];
	}
	while (first1 < right)
		arr1[i++] = arr[first1++];
	while (first < mid)
		arr1[i++] = arr[first++];

	for (int i = 0; i < right; i++)
		arr[i] = arr1[i];

}

//將陣列分為兩個有序陣列
void MergeSort(int arr[], int sz)
{
	int* arr1 = (int)malloc(sizeof(int)*sz);
	if (arr == NULL)
		return NULL;
	mergesort(arr, 0, sz - 1, arr1);
	free(arr1);
}
 

歸併排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合併有序數列的過程，時間複雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。因為歸併排序每次都是在相鄰的資料中進行操作，所以歸併排序在O(N*logN)的幾種排序方法（快速排序，歸併排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的。 

總結：

歸併排序是穩定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用完全二叉樹特性的排序一般效能都不會太差。java中Arrays.sort()採用了一種名為TimSort的排序演算法，就是歸併排序的優化版本。從上文的圖中可看出，每次合併操作的平均時間複雜度為O(n)，而完全二叉樹的深度為|log2n|。總的平均時間複雜度為O(nlogn)。而且，歸併排序的最好，最壞，平均時間複雜度均為O(nlogn)。（面試會問到）