題目

給定一個由n行數字組成的數字三角形，設計演算法，計算出從三角形的頂至底的一條路徑，使該路徑經過的數字總和最大

測試用例：
5（行數）
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
輸出：30

分析

用二維陣列f[i][j]表示第i行的第j個數能得到的最大值：
f[i][j]=max{f[i-1][j-1],f[i-1][j]}+map[i][j] 其中map是給定值的陣列
每行第一個只能選擇上一行的第一個 f[i][1]=f[i-1][1]+map[i][1];
每行最後一個只能選擇上一行的最後一個 f[i][i]=f[i-1][i-1]+map[i
 
][i];

#include <iostream>
#define n 5
int f[10][10];

int getmax(int a, int b){
    return a>b?a:b;
}
int main(){
    int i,j,maxValue=0;
    int map[n+1][n+1];
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=i;j++){
            printf("請輸入第%d行，第%d個數：",i,j);
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    f[1
 
][1]=map[1][1];
    for(i=2;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=i;j++){
            if(j==1)
                f[i][j]=f[i-1][j]+map[i][j];//每行的第一個
            else if(j==i)
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+map[i][j];//每行的最後一個
            else
                f[i][j]=getmax(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+map[i][j];//可以有兩種選擇的            
 

        }
    }
    for(j=1;j<=n;j++){
        if(f[n][j]>maxValue)
            maxValue=f[n][j];
    }
    printf("%d\n",maxValue);
    return 0;
}