博弈論進階之樹的刪邊遊戲與無向圖的刪邊遊戲
PS:本文內容大部分借(chao)鑑(xo)自yhqz
樹的刪邊遊戲
給出一個有 N個點的樹，有一個點作為樹的根節點。遊戲者輪流從樹中刪去邊，刪去一條邊後，不與根節點相連的部分將被移走。誰無法移動誰輸。
結論
葉子節點的SG值為0；中間節點的SG值為它的所有子節點的SG值加1後的異或和。
證明
無向圖的刪邊遊戲
一個無相聯通圖，有一個點作為圖的根。
遊戲者輪流從圖中刪去邊，刪去一條邊後，不與根節點相連的部分將被移走。
誰無路可走誰輸。
結論
對於這個模型，有一個著名的定理——Fusion Principle
我們可以對無向圖做如下改動：將圖中的任意一個偶環縮成一個新點，任意一個奇環縮成一個新點加一個新邊；所有連到原先環上的邊全部改為與新點相連。這樣的改動不會影響圖的SG 值。
這樣的話，我們可以將任意一個無向圖改成樹結構，“無向圖的刪邊遊戲”就變成了“樹的刪邊遊戲”。
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