Minimum Size Subarray Sum-最小長度字陣列和問題

阿新 • • 發佈：2019-01-18

問題描述：Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a subarray of which the sum ≥ s. If there isn't one, return 0 instead. <p>For example, given the array [2,3,1,2,4,3] and s = 7,the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.</p> <p>More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution of which the time complexity is O(n log n).</p>
問題分析：剛開始看到這個題時，並沒有考慮到字陣列連續的問題，發現只能用遞迴的解法，複雜度很高，後來搜了下，發現其實是自己理解的問題，這個題必須考慮到連續的問題。
Solution 1：這樣O(n)的解法就很明顯了，滑動視窗，兩個指標即可解決。對陣列中的每個數(左指標)，計算從它開始往右的和，直到不小於s為止(右指標)，然後更新這個長度，隨後左指標右移，直至從當前左指標到右指標的和小於s為止。此外，這個題可能發生整個陣列和小於s的情況，所以只需要在minLen的初始值設定為大於nums.legth，最後在發揮至的時候判斷下即可解決。

For example:對當前例子中的陣列，left = 0, right = 3.即從2到下一個2為止這個字陣列和(8)是超出s(8)，然後left右移, 發現left=1時，字陣列和變味了8-2=6，所以從當前的左指標開始，右指標開始移動.這樣不斷更新這個值即可。程式碼如下：

public class Solution {
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        if (nums == null || s <= 0)
            return 0;
       //滑動視窗
       int left = 0, right = 0, len = nums.length + 1, temp = 0;
       while(right < nums.length){
           while(right < nums.length && temp < s){
               temp += nums[right++];
           }
           while(temp >= s){
                len = Math.min(len, right - left);
                temp -= nums[left++];
           }
       }
       return len == nums.length + 1? 0 : len;
    }
}

Solution 2：more practice要求給出O(nlogn)的解法，實在是很不明白，這個題O(n)的解法已經非常清晰明瞭，為何還要給出複雜度高的解法，可既然是題目要求，那就嘗試接下去，看到log(n),首先就想到了二分查詢，可是如何利用二分查詢，因為二分查詢要求查詢的陣列有序，那就讓陣列變得有序即可。讓陣列變得有序秩序再申請一個數組sums，其中sums[i] 代表nums[0...i-1]的和。這樣對麼個sums[i],計算右邊界即可。右邊界是sums[high] >sums[low] + s的值。其實從這既可以看出，這有解法一併沒有本質的區別.另外，這個解法還要注意，一旦sums[low] + s超出了sums[sums.length-1]，即說明後邊不肯能有滿足條件的解了，停止搜尋.程式碼如下：
```
public class Solution {
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        if (nums == null || s <= 0)
            return 0;
        int[] sums = new int[nums.length + 1];
        for(int i = 1; i <= nums.length; i++){
            sums[i] = sums[i-1] + nums[i-1];
        }
        if(sums[sums.length - 1] < s)
            return 0;
        int len = sums.length,low, high, target, mid;
        for(int i = 0; i < sums.length; i++){
            low = i+ 1;high = sums.length-1; target = sums[i] + s;
            while(low <= high){
                mid = low + ((high - low) >> 1);
                if(sums[mid] >= target)
                    high = mid - 1;
                else if (sums[mid] < target)
                    low = mid + 1;
            }
            if(low >= sums.length)
                break;
            if(low - i < len)
                len = low - i;
        }
        return len;
    }
}
```
此外，本文的解法在http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4501934.html的基礎上而來，特此宣告。

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