小清新數論題泛做
1、bzoj3481 DZY Loves Math III
求\(xy \equiv Q \pmod {P}\)的解的組數。以乘積形式輸入\(P,Q\)。
題解
一來直接把P拆質因子轉成多個方程最後求乘積。
現在考慮\(xy \equiv Q \pmod {pi^{ai}}\)的解的組數。
設\(p=pi^{ai}, Q=pi^{bi}\)
假設枚舉x
則答案為 sigma gcd(x,p) 其中[gcd(x,p) | q]
改成枚舉d=gcd(x,p)
或者說枚舉gcd有幾個pi因子
則答案為 sigma d* (sigma x: [gcd(x,p/d) == 1]) 其中d | gcd(p,Q)
這是因為你x含有的pi因子不能比d多，所以gcd(x,p/d) == 1
這個是歐拉函數
答案為 sigam d*φ(p/d) 其中d | gcd(p,Q)
枚舉i從0至\(min(ai,bi)\)
\(φ(p^a)=p^a*(p-1)/p (a>0)\)
註意指數為0特判即可
小清新數論題泛做
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