本模組內容絕大部分是在慕課上看中國農業大學網客時的筆記，因此算作轉載，在此鳴謝趙明、李振波兩位老師，感謝他們錄製該門課程供大家學習！

X-掃描線改進演算法

由於X-掃描線演算法的效率問題，下面給出如何巧妙地避免演算法中的求交運算從而提高效率。

重要思想

進行改進之前首先我們要再提一提兩個圖形學中重要的思想

1. 掃描線：用掃描線掃描的方法處理圖形影象
2. 增量：利用直線等圖形的幾何特性儘量避免乘法而改為簡單的加法運算

改進思路

接下來，我們考慮求交過程是否也能用增量思想進行簡化、如何簡化。思考的思路有以下幾個方面

1. 在處理一條掃描線時，僅對與它相交的邊（有效邊）求交
2. 考慮掃描線的連貫性：當前掃描線的交點順序與下一條掃描線與各邊的交點順序很可能相同或非常相似
3. 考慮多邊形的連貫性：某條邊與當前掃描線相交時，很可能也與下一條掃描線相交

資料結構

活性邊表（Active Edge Table，AET）

定義：

把與當前掃描線相交的邊稱為活性邊，把它們按照與掃描線交點x座標遞增的順序存放在一個連結串列中，就構成了活性邊表。

節點內容：

X-->Δx-->ymax-->next

x表示當前掃描線與邊的交點座標

Δx表示從當前掃描線到下一掃描線，交點x值的變化量

ymax表示該邊所交的最高掃描線的座標值

蘊含思想：

1. 由於多邊形的邊是直線，因此Δx的值一般是定值。即x7=x6+1/k，Δx=1/k這樣（須注意考慮斜率為0的情況）
2. 儲存ymax是希望知道該邊什麼時候不再與下一條掃描線相交，以便及時將它從有效邊表中移除，避免下一步進行不必要的運算

新邊表（New Edge Table，NET）

為了方便活性邊表的建立與更新，我們構造一個新邊表協助存放多邊形資訊。

NET節點資訊：

• 該邊的ymax，
• 該邊較低點的x座標xmin，
• 該邊的斜率倒數1/k，
• 指向下一條具有相同較低y座標的邊的指標next

NET的構造步驟：

• 構造一個縱向連結串列，連結串列長度為多邊形所佔的最大掃描線數，該連結串列的每個節點成為一個“吊桶”，對應多邊形覆蓋的每一條掃描線
• NET掛在與該邊低端y值相同的掃描線吊桶中，換句話講就是，存放在第一次掃到它的掃描線處

每做一次新的掃描時，我們需要對已有的邊進行三個處理：

1. 是否被去除掉
2. 如果不被去除，就需要對其進行資料更新，更新它的x值：x+=1/k
3. 看有沒有新的邊進來，新的邊在NET中，可以通過插入排序插進來

演算法邏輯：

1. 初始化NET表為空
2. 按掃描線順序構建NET表，即將ymin=i的邊放入NET[i]
3. 初始化AET表為空，進行如下操作
   1. a) 按掃描線順序將NET表中的邊節點NET[i]用插入排序法插入到AET表中，按x座標遞增順序排列
   2. b) 遍歷AET表，將配對交點區間填色
   3. c) 遍歷AET表，將ymax=i的節點從AET表中刪除，將ymax>i節點的x值遞增Δx

多邊形掃描轉換演算法小結

掃描線演算法可以實現已知任意多邊形域邊界的填充，該填充演算法是按掃描線的順序，計算掃描線與多邊形相交出的“內”區間進行填充。

為了解決效率問題，我們用到了增量思想，連貫性思想，還建立了一套特殊的資料結構來避免求交運算。

其不足之處在於，它無法對未知邊界的多邊形進行填充，也就是說想用這套演算法，必須首先得到多邊形的幾何資訊

多邊形填充演算法擴充套件

邊緣填充演算法

邊緣填充演算法基本思想是按任意順序處理多邊形的每條邊，對處理的邊用掃描線掃描，將交點右側所有畫素取補，以此代替交點的排序、配對。根據“畫素點顏色經過偶數次取補運算後顏色不變”，因此待所有邊處理完畢後，即可完成填充。過程如圖：

其不足之處在於有些畫素可能被訪問多次，其效率比有效邊演算法低得多。因此我們一般不直接去用它，但它所蘊含的思想確實很精妙，下面的演算法多少都對其有所借鑑。

柵欄填充演算法

柵欄填充演算法借鑑邊緣填充演算法的思想並對其改進，其原理是用柵欄（一條過多邊形頂點並與掃描線垂直的直線）將多邊形分成兩部分，然後用掃描線與多邊形的邊求交，將所有交點依次與柵欄的中間部分取補，從而提高效率

（圖來自新浪部落格）

邊界標誌演算法

邊界標誌演算法其原理是對多邊形的每條邊進行掃描，並對邊界畫素打上標誌。然後再利用掃描線掃描該多邊形，對於與多邊形相交的掃描線依從左到右的順序，逐個訪問該掃描線上的畫素。用一個boolean型別inside來表示當前點是否在多邊形內。Inside的初值為假，每當當前訪問的畫素是被打上邊標誌的點時，就把inside取反。對未標誌的畫素，inside不變，然後對畫素進行填色。若inside為真，說明該畫素在多邊形內。

這個演算法的優點在於其不需建立維護邊表，當然也不用對它進行排序，更適合硬體實現，這時它的速度比有序邊錶快一兩個數量級。

需注意的是，如果一條掃描線上有兩個邊界點，就會出現“偶數次取補顏色不變”的問題，需要附加專門的程式碼進行判斷以避免該情況發生