很有趣的一個數論題。

題目要求的是分子和分母的最大公約數，但因為x是素數，所以其實就是要將分子和分母都表示成（x^k）*m，m不能被x整除，然後取分子和分母k的最小值。

對於分母，題目已經限定好就是x^s，s=a1+a2+...+an

所以關鍵點就是處理分子那一部分。

首先對於每個1/x^ai，通分後分子的形式就是x^(s-ai)，我們的任務就是要求出分子中所有項的最大公約數（就是我們要的x^k），那肯定是取次數最小的那一項了。

但由於其中某些項相加有可能是係數能被x整除，

比如2^2+2^2=2*2^2=2^3，

對於這種情況分子求出來的次數是3而不是2

所以我們還要對分子的項進行處理。

處理的方法是將相同次數的項加到一塊，這裡我用map處理

然後每次取次數最小的t，判斷係數r是否能被x整除，

如果不可以表示這個t就是我們要找的分子的t，

否則就將r中一個x乘到x^t上去，也就是將r/x加到x^(t+1)的係數上去，直到找到一個最小的t並且r%x!=0

這個過程就像那種三個空瓶可以換一瓶新飲料那樣，喝完後新的空瓶加上原來的空瓶再去換。

這樣我們就找到分子和分母的最大次數，取兩者的最小值，再用快速冪就能求出答案了。

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define LL __int64
int n, i;
LL a[100000], x, s, t, r;
map<LL,LL> MP;
map<LL,LL>::iterator it;
void solve(){
	LL ans=1;
	while(s>0){
		if(s%2==1)	ans = (ans*x)%MOD;
		x = (x*x)%MOD;
		s/=2;
	}
	printf("%I64d\n", ans);
}
int main(){
	while(~scanf("%d %I64d", &n, &x)){
		MP.clear();
		s=0;
		for(i=0; i<n; i++){
			scanf("%I64d", &a[i]);
			s+=a[i];
		}
		for(i=0; i<n; i++){
			MP[s-a[i]]++;
		}
		while(1){
			it = MP.begin();
			t = it->first;
			r = it->second;
			MP.erase(t);
			if(r%x>0){
				if(t<s)	s=t;
				solve();
				break;
			}
			r/=x;
			t++;
			MP[t]+=r;
		}
	}
	return 0;
}