本文主要介紹關於GPS及其相關資料計算方法，GPS經常用於移動機器人及其他移動過程中的定位和地圖顯示。本文先介紹一些關於GPS參考座標等相關知識。

GPS 資料簡介

實際的GPS系統會以一定格式輸出很多資料，如時間，精度因子，衛星編號，信噪比等等，但對於無人機控制而言，最為重要，也是最常使用的還是經度（Longitude），緯度(Latitude)以及高度(height)三組資料。GPS的接收機接受到的資料為經度緯度和高度，高度可以進一步轉化為相對為地理大地水準面（geoid (e.g., EGM96)(essentially, mean sea level)）的高度。

直接通過GPS獲取的飛行器的位置座標基於WGS-84(World Geodetic System-1984)座標系，簡稱Geodetic或G座標系。

PG=[λ,ϕ,h]T
為什麼需要單獨建立一個座標系呢？地球表面地勢複雜，有山有海，高低不平。需要建立一個簡單而精確的近似數學模型，大家決定採用橢球體作為地球的近似。而G座標系就描述了一個橢球體。

相關座標系

Inertial Frame

該座標系表示牛頓定律作用的座標系。因此一個慣性座標系沒有加速度，只有一個人勻速度。慣性座標系是任意的，慣性感測器輸出的測量值是相對於該座標系的。

ECI

地心慣性座標系（Earth centered inertial (ECI) frame）在特定初始時間，以地心為原點，the inertial x and z axes point toward the vernal equinox and along the Earth spin axis。注意ECEF相對該座標系一角速度
ω

iie=[0,0,ωie]

ωis≈(1+365.25cycle365.25∗24hr)(2πrad/cycle3600sec/hr)

ECEF

一種以地心為原點的地固座標系（也稱地球座標系），是一種笛卡兒座標系。原點 O (0,0,0)為地球質心，z 軸與地軸平行指向北極點，x 軸指向本初子午線與赤道的交點，y 軸垂直於xOz平面(即東經90度與赤道的交點)構成右手座標系。如下圖所示。

ECEF Rectangular Coordinates

[x,y,z]系統來表示該系統，

The Earth Geoid and Gravity Model 大地水準面和重力模型

重力是萬有引力和離心力的合力。這樣表述不太準確，確切的說地球表面的物體跟隨地球自傳的角加速度並沒有指向地心。離心力在赤道上最大，在兩極最小為0。geodetic surface定義為處處垂直與重力。他和實際的地球表面不同，他可以用一個理想橢球體近似。

理想橢球體的重心在地球的質心重合，長半軸和地球的自轉軸重合。

Geodetic座標系

大部分導航裝置輸出的資料 ϕ λh，也就是經度緯度和高度。

Name	Sysmbol	Value	Units
Equatorial radius	a	6378137	m
Reciprocal flattening	1f	298.257223563
Angular rate	ωie	7.292115 x 10~5	rad/s
Gravitational constant	GM	3.986004418 x 1014	m2s2

由此可以可得

對於任意的一個機器，geoid高度N 就是沿著橢球的法向量從重心到表面的距離。
orthometric height H表示高出geoid的部分，實際海拔是altitude or geodetic height can be expressed as h=H+N. 給出該橢球體的基本引數：長半軸，短半軸，第一偏心率，第二偏心率，扁率，曲率半徑(米)：
a=6378137; b=a(1−f);
第一偏心率

c=a2−b2a2−−−−−−−√
第二偏心率c′=a2−b2b2−−−−−−−√

GPS輸出的高度不是海拔(Alt)麼？這裡怎麼是h高度呢？GPS硬體直接獲取的高度是相對於G座標系中橢球表面的高度。而海拔是相對於公海平面的高度，它與地球表面形狀和重力分佈相關。相對於大地水準面的高度才是海拔，也就是圖中的H引數。

h≈H+M
M（大地水準偏差）作為GPS輸出高度h和當地海拔之間的偏差，一般在正負100m以內。

從Geodetic到ECEF座標系的資料轉換

我們通過G座標系下的三個引數：經度，維度，高度，可以獲得飛行器在橢球表面的位置座標。但進行導航計算時，我們需要把資料換算到NED座標系下。要完成從G繫到NED的資料轉換還需要一個過渡過程：G座標系到ECEF座標系下的資料轉換。

PE=[XE,YE,ZE]
N=a1−e2sin2ϕ−−−−−−−−−−√ PTE=⎡⎣⎢(N+h)cosϕcosλ(N+h)cosϕsinλ(N(1−e2)+h)sinψ⎤⎦⎥
其中N是我們常說的曲率半徑(m)。通過上面的計算公式就可以實現從G座標系到ECEF座標的資料轉換。

從ECEF到NED座標系的資料轉換

對於商用無人機，相比於它在橢球中的資訊，我們更關心它在平面中的位置向量、速度向量。將NED座標系看做導航中最重要的座標系並不為過，NED座標系也經常被直接稱為導航座標系（Navigation coordinate）或者地面座標系（ground coordinate）。

首先要獲取NED座標系中的參考原點，一般也就是無人機GPS星數達到要求後的起始位置。這也是為什麼無人機產品要在星數足夠之後才能起飛，試想一下如果起始位置沒有定準，就算在飛行過程中星數足夠，獲取的飛行位置資訊也夠精確，但結果卻可能造成一鍵返航位置與起始位置偏差巨大。
下面給出參考原點的座標資訊以及從ECEF到NED的轉換計算：

PE,ref=[XE,ref,YE,ref,ZE,ref]
PN=RN/E(PE−PE,ref)
從ECEF到NED座標系的旋轉矩陣如下：
結合上面兩部分的計算方法，成功地實現了GPS輸出的位置資料到NED座標系下的轉換。換句話說，我們獲得了進行無人機控制器設計所必須的外環位置狀態資訊。
但外環資訊一共有六個，還有三個速度狀態呢？通過GPS可以獲得ECEF座標系下的速度向量。與G系類似，相比于飛行器在ECEF這個三維座標系的速度向量，我們更關心相對於NED座標系的速度向量：

地理座標系和地心座標系

前者的z軸垂直與橢球面向下（這樣並沒有指向地心當然在赤道上除外，之後的文章中會解釋）後者的z軸指向地心，兩者均隨著地球運動，x軸指向正北（true north），y軸指向正東。地理座標系的原點隨著機器運動，因此3軸也在旋轉，注意true north and magnetic north是兩個不同的方向，

The local geodetic frame

north, east, down rectangular coordinate system。 該切平面固定與地球表面的一點，也就是座標系的原點，x指向北，z指向下垂直與橢球面，y軸指向東。因此該座標系經常用於靜止的系統是，地理座標系和該座標系是重合的，如果系統是運動的，該座標系是固定的。該座標系經常用於區域性導航吸引。

## 基體座標系

相關推薦