搜尋與回溯是計算機競賽中常用的演算法，當很多問題無法通過計演算法則來求解時，便可以利用搜索和回溯的技術來求解。
回溯是搜尋演算法中的一種控制策略，它的基本思想是：為了求得問題的解，先選擇一種可能的情況向前探索，如果在探索過程中發現原來的選擇是錯誤的，就退回一步重新選擇，如此反覆進行，直到窮舉出所有情況，可以證明該問題無解。

我相信很多人小時候都玩過“走迷宮”這樣一個遊戲：進入迷宮後，先隨意選擇一個可以走的地方前進，如果碰到死路，則說明前方無路可走，這時，如果周圍還有沒有路可以走，就繼續選擇一條路前進，否則就往後退一步，再看看周圍有沒有路可走……如此反覆進行下去直到到達出口或退回起點為止。而走迷宮的這個過程，便是一個搜尋與回溯。

如圖所示，以深度優先的方式進行遍歷，假設起點是1，訪問順序為1 -> 2 -> 4，由於結點4沒有未訪問的相鄰結點，所以這裡需要回溯到2，然後發現2還有未訪問的相鄰結點5，於是繼續訪問2 -> 5 -> 6 -> 3 -> 7，這時候7回溯到3，3回溯到6，6回溯到5，5回溯到2，最後2回溯到起點1，1已經沒有未訪問的結點了，搜尋終止，圖中圓圈代表路點，紅色箭頭表示搜尋路徑，藍色虛線表示回溯路徑。

講完演算法的原理，我們來講講怎麼用程式碼實現：

int dfs(int k)
{
    for (int i=1;i<=可能的總數;i++)
      if
 
 (滿足要求) 
        {
            儲存結果
            if (到達目標) 輸出解; else dfs(k+1);
            回溯：變回最初的狀態
        }
}

因為遞迴呼叫需要使用系統棧並且系統棧的大小一般只有8M，所以當我們的搜尋次數太多，函式的呼叫次數太多時，函式所使用的系統棧便會溢位（俗稱“爆了”）。這時應該怎麼辦呢？

解決這種問題，一般有兩種方案：剪枝和使用人工棧。

所謂剪枝，就是減少搜尋的次數，如果已知繼續走下去無法到達目標或無法得到最優解時，便不再繼續往下搜尋，退回一步。

接下來我們講講怎麼使用人工棧

tot=1
 
;
while (tot>0)
{
    do
      a[i]++;//這裡我們定義a[i]為第i步的選擇
    while(不可行但可換)；
    if (不能換) tot--;//退後一步
      else 
        if (未達到目標) tot++;//繼續搜尋
          else 輸出; 
}

講了這麼多，還是來到例題吧！

洛谷 P1605 迷宮

傳送至原題>>
題目大意：
有N*M的迷宮，共有T處障礙，給定起點座標和終點座標，每個方格最多經過1次，問有多少種從起點座標到終點座標的方案。在迷宮中移動有上下左右四種方式，每次只能移動一個方格。資料保證起點上沒有障礙。

輸入格式

第一行N、M和T，N為行，M為列，T為障礙總數。第二行起點座標SX,SY，終點
座標FX,FY。接下來T行，每行為障礙點的座標。

輸出格式

給定起點座標和終點座標，問每個方格最多經過1次，從起點座標到終點座標的方案總數。

樣例輸入

2 2 1
1 1 2 2
1 2

樣例輸出

1

思路：

就跟我最開始講的那樣，不斷搜尋，如果到達終點，總方案數加一。因為每個格子只能走一次，所以每次到達一個格子就要標記一下。注意回溯時要取消標記。

下面貼上程式碼

#include <cstdio>
int map[20][20];//map表示可不可以走，所以既可以標記障礙物也可以標記有沒有走過
int ans,n,m,t,x1,y1,x2,y2;
int a[4]={0,0,1,-1};//方向適量
int b[4]={1,-1,0,0};
void dfs(int x,int y)
{
    for (int k=0;k<4;k++)
      if (map[x+a[k]][y+b[k]]==0&&x+a[k]<=n&&x+a[k]>=1&&y+b[k]<=m&&y+b[k]>=1) //注意判越界。可以在最外層加障礙物，但我還是打的if語句
        {
            map[a[k]+x][b[k]+y]=1;
            if (a[k]+x==x2&&b[k]+y==y2) ans++; else dfs(a[k]+x,b[k]+y);//到達目標就計數器加一，否則就繼續走
            map[a[k]+x][b[k]+y]=0;//注意取消標記
        }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=1;//標記障礙物
    }
    map[x1][y1]=1;//初始座標已經到達
    dfs(x1,y1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

好了，我們的回溯與深度優先搜尋也就結束了

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