0） 引論

正如名字divide and conquer所言，分治演算法分為兩步，一步是divide，一步是conquer。

Divide：Smaller Problems are solved recursively except base cases.

Conquer：The solution to the original problem is then formed from the solutions to the sub-problem.

說白了，分治演算法就是把一個大的問題分為若干個子問題，然後在子問題繼續向下分，一直到base cases，通過base cases的解決，一步步向上，最終解決最初的大問題。分治演算法是遞迴的典型應用。

常見的利用分治演算法思想的有快速排序以及合併排序等等。

1） 分治排序的執行時間問題

這裡寫下這個結論只是為了後面分析時間問題的方便。

2） 最近點問題

假設在座標平面上分佈了一系列的點，那麼問題是求取這些點兩兩之間的最短距離。

最naive的做法當然是窮舉法，計算所有的兩兩點間的距離，然後取最小值。窮舉法對於小樣本總是不錯的。但是對於大樣本來說，就不是那麼合適了，這裡我們用divide-and-conquer演算法來解決這一問題。

首先對於所有的點，按照x座標將其分為兩部分，這就是divide，那麼最短距離就是左邊部分中的最短距離Dl，右邊部分的最短距離Dr，以及左右部分之間的距離Dc。對於Dl以及Dr，可以遞迴的計算得到，這就是conquer。那麼唯一的問題就是Dc。我們知道如果最短距離是Dc的話，那麼Dc<=min（Dl，Dr）。因此我們只需要計算距離divide分割線S = min（Dl，Dr）的點就可以了。進一步我們可以看到對於每個在2S區域內的點，只需要計算y座標距離這一點不大於S的點就可以，這樣可以進一步簡化運算量。

for(i=0;i<NumPointsInStrip;i++)
	for(j=i+1;j<NumPointsInStrip;j++)
		if(Pi and Pj coordinates differ by more than S)
			break;
		else
			if(Dist(Pi,Pj)<S)
				S = Dist(Pi,Pj);