最長公共子序列python實現
最長公共子序列是動態規劃基本題目,下面按照動態規劃基本步驟解出來。
1.找出最優解的性質,並刻劃其結構特徵
序列a共有m個元素,序列b共有n個元素,如果a[m-1]==b[n-1],那麼a[:m]和b[:n]的最長公共子序列長度就是a[:m-1]和b[:n-1]的最長公共子序列長度+1;如果a[m-1]!=b[n-1],那麼a[:m]和b[:n]的最長公共子序列長度就是MAX(a[:m-1]和b[:n]的最長公共子序列長度,a[:m]和b[:n-1]的最長公共子序列長度)。2.遞迴定義最優值
3.以自底向上大方式計算出最優值
python程式碼如下:def lcs(a,b): lena=len(a) lenb=len(b) c=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)] flag=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)] for i in range(lena): for j in range(lenb): if a[i]==b[j]: c[i+1][j+1]=c[i][j]+1 flag[i+1][j+1]='ok' elif c[i+1][j]>c[i][j+1]: c[i+1][j+1]=c[i+1][j] flag[i+1][j+1]='left' else: c[i+1][j+1]=c[i][j+1] flag[i+1][j+1]='up' return c,flag def printLcs(flag,a,i,j): if i==0 or j==0: return if flag[i][j]=='ok': printLcs(flag,a,i-1,j-1) print(a[i-1],end='') elif flag[i][j]=='left': printLcs(flag,a,i,j-1) else: printLcs(flag,a,i-1,j) a='ABCBDAB' b='BDCABA' c,flag=lcs(a,b) for i in c: print(i) print('') for j in flag: print(j) print('') printLcs(flag,a,len(a),len(b)) print('')
執行結果輸出如下:
4.根據計算最優值得到的資訊,構造最優解
上圖是執行結果,第一個矩陣是計算公共子序列長度的,可以看到最長是4;第二個矩陣是構造這個最優解用的;最後輸出一個最優解BCBA。相關推薦
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